k-Noetherian半环的Ore扩张

首先得到半环上Hilbert基定理的一种新形式.其次,证明如果半环R是左k-Noetherian的且映射γ为R的自同构,则它的Ore扩张R[x;γ,d]也是左k-Noetherian的.特别地,当Ore扩张中d为零映射时,R[x;γ]为斜多项式半环S(R).令γ为R的自同构,N(R)表示R中所有幂零元的集合,可以得到如果R是2-素的Noetherian半环,则γ(N(R))=N(R);如果R是对称的k-Noetherian半环,则S(N(R))=N(S(R)).

Armendariz半环的一些性质

在Armendariz环概念的基础上,定义了Armendariz半环,并将Anderson和Camillo提出的Armendariz环的一些性质推广到半环上;证明了在Armendariz半环R中,当n个一元多项式乘积为零时,其对应的系数乘积为零;其次,证明了R是Armendariz半环当且仅当R[x]是Armendariz半环;同时,给出了n个多元多项式乘积为零,其对应的系数乘积为零的等价条件;进一步证明了,当n≥2时,若R是约化半环,则R[x](x^n)为Armendariz半环。

关于k-Local半环的一些结论

研究了k-local半环上投射半模的自由性问题.首先给出了local半环的一些性质.然后得到了半环上中山正引理的一种形式.进一步得到了,k-local半环上有限生成投射半模是自由的.最后,假设P是一个有限生成半模,则P投射当且仅当P_(m)自由,其中m是半环R的极大可减理想.

具有*-IFP性质的*-半环

本文研究了具有*-IFP性质的*-半环.称*-半环R具有*-IFP性质,如果对于任意的a∈R,a的右零化子是R的一个*-理想.这个定义等价于,对于任意的a,b∈R,由ab=0可推出aRb^(*)=0.我们对于这种*-半环的性质进行刻画,并给出了一些具体的例子.作为应用,我们主要研究了与这类*-半环相关的广义逆.对于加法可消、幂等元可补且具有*-IFP性质的*-半环R,如果a∈R是自反可逆的,则可以得到a是EP元、偏序等距元、正规元和强EP元的等价刻画.