“更相减损之术”的深入思考

“更相减损之术”是中国古代数学专著《九章算术》中提到的用来求两个正整数的最大公约数的算法,是中国古代数学的杰出成就.“更相减损之术”的正确性可以用现代数学的语言表述如下.

待定系数法结合均值不等式解决多元条件极值问题

均值不等式是高中数学的重要内容,其内容容易理解,但是具体运用时则灵活多变.国家课标对均值不等式的要求难度并不高.但是2020年的北大和复旦强基计划数学试题都考查了利用待定系数法结合均值不等式解决给定条件下多元函数的最值问题.我们又注意到前两年的清华领军计划也都考查了类似的题目.这类题目的频繁岀现,使得准备强基计划的同学必须引起高度重视.为此,我们撰写本文对这种方法进行一点梳理.

怎样培养数学学习兴趣——谈我的切身体会

我是今年考入北京大学数学科学学院的学生,很高兴能在这里与大家切磋数学学习问题. 从教育学意义上讲,要想真正学好一门科学,其前提是对这门科学产生浓厚的兴趣.就数学而言,很多同学觉得它枯燥、乏味,如果存有这种想法的话,那不管你做多少题,都别想把它学好.数学是美的科学,和谐的科学.但能否体会到这种“美”,却要看你的基本功是否扎实.现在我就谈点切身体会.

中学统计方法背后的数学原理

中学统计部分内容侧重于讲授方法,背后的原理涉及不多.大学统计侧重于概念和证明,严谨性更高,但对于方法的直观性介绍得相对较少.本文试图介绍中学某些统计方法背后的数学原理,实现中学统计和大学统计的衔接.

全覆盖数列的性质研究

2020年北京市石景山区高三数学期末考试压轴题如下:已知由n个正整数构成的集合A=(a_(1),a_(2),…,a_(n))(a_(1)<a_(2)…<a_(n),n≥3),记S_(A)=a_(1)+a_(2)+…+a_(n),对于任意不大于S_(A)的正整数m,均存在集合A的一个子集,使得该子集的所有元素之和等于S_(A).

有限图上首达时等随机变量的极限定理

1965年,Hammersley和Welsh在["Bernoulli 1713,Bayes 1763,Laplace 1813",1965,61-110]里提出了首达渗流模型.此后对该模型的研究主要集中于无限图,特别是整数格点Z^d上.近年来一些概率学家开始关注有限图上的首达渗流模型.有限图上首达渗流模型的关注点与无限图上有截然不同,主要涉及首达时、跳数、淹没时、直径等随机变量的极限行为.本文对于有限图上首达渗流模型的首达时等随机变量的极限定理进行了综述.

有限随机图上的随机游动和传染病模型

随机图是概率论研究的重要领域.在一个由若干图组成的集合上赋以一个概率测度,就得到一个随机图模型.关于随机图的研究主要集中于图的几何量,如最大连通分支的顶点个数、连通度、典型距离、直径、色数等,随机图模型有时也与概率论关注的其他主题进行综合,例如随机图上的随机游动和传染病模型.本文对于随机图上的随机游动和传染病模型的已有结果进行综述.

代数法和组合意义法证明组合恒等式

学习《计数原理》这一章我们会遇到很多组合恒等式.这些组合恒等式的证明方法多不唯一,常常有代数法和组合意义法两种方法.证明都很具有启发性,令人更加沉醉于这些组合恒等式的魅力.本文对几个常见的组合恒等式进行总结,给出代数法和组合意义法两种证法.

直线与双曲线的位置关系讨论

本文一律设双曲线C的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0).首先我们讨论给定斜率的直线与双曲线的公共点个数.定理1(1)斜率为土b/a且不过原点的直a线一定与双曲线恰有一个公共点;(2)斜率的绝对值小于b/a的直线一定与双a曲线有两个交点,且位于不同的分支;(3)斜率的绝对值大于b/a的直线与双曲线a的交点个数不能确定,但如果有两个交点,则一定位于同一分支.

n维空间中n维立方体顶点的有理性

1引言课上老师带领我们讨论了在二维空间中,当正方形的相邻两点都是有理点时,其余两点一定也都是有理点。课后老师布置了作业让我们研究在三维空间中,如果一个正方体的一个底面四个顶点都是有理点,相对底面的四个顶点是否都是有理点。结果发现答案是不一定：相对底面的四个顶点都是有理点等价于棱长是有理数。二维空间中正方形顶点的有理性与三维空间中正方体顶点的有理性有显著差异。