含时滞的磁通Ghostburster神经元模型的Hopf分岔分析

提出了一个含时滞的磁通Ghostburster神经元模型,研究时滞对该神经元系统动力学行为的影响.利用Routh-Hurwitz判据和稳定性理论讨论了该系统平衡点处局部稳定性与Hopf分岔发生的条件;并通过中心流形定理和范式理论分析了Hopf分岔的方向与周期解的稳定性.数值模拟出该系统在不同时滞作用下的时间序列图、峰峰间期分岔图和双参分岔图.仿真结果表明:在不同时滞作用下,该模型的放电行为发生了延迟现象,并通过加周期分岔放电模式呈现出尖峰放电态和周期簇放电态.研究结果有助于解释延迟效应对电磁辐射作用下神经元系统产生的影响.

时滞作用下忆阻耦合FHN-ML神经元模型的分岔分析

通过构建时滞作用下忆阻耦合FHN-ML神经元模型,研究不同时滞对该神经元系统动力学行为的影响。利用Routh-Hurwitz判据和Hopf分岔定理证明FHN-ML神经元系统平衡点的稳定性及Hopf分岔的存在性。利用范式理论和中心流形定理进一步证明FHN-ML神经元系统的分岔方向及周期解的稳定性。通过Matlab软件绘制以反转电压和电流频率为双参的周期分岔图及以电流频率为单参的峰峰间期(ISI)分岔图,发现在时滞作用下,FHN-ML神经元系统的放电模式会产生延迟现象,且当增大时滞时,延迟程度加大,混沌放电区域减小,加周期分岔的周期数减小。所得分析结果有助于理解延迟效应对电磁辐射作用下的耦合神经元网络放电活动的影响。

具有时滞的磁通神经元模型的稳定性及Hopf分岔

提出一个含磁控忆阻器的时滞磁通神经元模型,研究时滞和外部刺激电流对该模型动力学行为的影响。利用Routh-Hurwitz判据讨论该模型在平衡点处的稳定性,并利用中心流形定理进一步研究该模型在临界点处Hopf分岔的稳定性。通过数值模拟,得到在不同时滞下该模型的时间序列图及单双参分岔图。当改变时滞和外部强迫电流时,发现该模型存在多种放电模式,通过选择合适的时滞或外部强迫电流得到系统的静息态、尖峰放电态和周期簇放电态,这有助于解释电磁辐射所导致的大脑或神经中枢异常放电行为。

色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。