弹性力学问题的一阶有限元解法

求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的节点位移,再经过求导运算得到。为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出了弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导了弱形式。采用有限元方法,对弹性力学问题给出了一阶解法的二维、三维数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行了比较。数值计算结果表明,一阶解法有效提高了应力的精度,并且应力的误差和节点位移的误差具有相同的收敛阶,验证了本文方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路。

不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法

不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现,但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题,对于粘性不可压流动,提出了以速度和应力为基本变量,不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法,对于速度和应力进行同阶插值,对于非线性对流项,采用牛顿迭代法进行处理,对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台,对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比,验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统,避免了连续性方程中不含压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难.

压电弹性层合梁-板结构中SH波的传播

建立了压电层合梁-板结构的压电-弹性动力学基本方程式,在给定压电层合梁-板结构形式和波传播方向的情况下,对基本方程式进行了简化;利用连续性条件和边界条件,建立了波传播的特征方程式,并对波动方程式进行求解;得到了前三阶频散关系曲线。通过实例数值计算,讨论了弹性层、压电层的厚度比与频散关系的影响,得出了SH波在压电层合梁-板结构中传播的基本特性。

二阶非自伴两点边值问题Garlerkin有限元的超收敛算法

提出了基于改进位移模式的二阶非自伴两点边值问题Garlerkin有限元的超收敛算法.用常规有限元解的位移模式与高阶有限元解的位移模式之和构造新的位移模式,基于Garlerkin方法,采用积分形式推导了单元平衡方程.对于线性单元,本文给出了有代表性的算例,结点和单元的位移、导数都达到了h4阶的超收敛精度.

高雷诺数下高质量比圆柱涡致振动的数值模拟

圆柱的涡致振动一直是研究者们关注的问题,但是以往的研究大多雷诺数不高,或者质量比较低。该文以高质量比圆柱为研究对象,采用质量-弹簧-阻尼系统,基于SST湍流模型,对结构在高雷诺数下发生涡致振动的过程进行了数值模拟和分析。通过流固耦合数值计算,模拟了圆柱涡致振动的高幅分支试验现象,计算所得的最大振幅比随速度比的变化曲线与试验吻合较好。研究结果验证了流固耦合计算方法的正确性,表明SST模型适合于由强逆压梯度引起的边界层分离流动问题。数值模拟显示在高雷诺数下,高质量比的圆柱涡致振动会出现高幅分支。该文的数值分析方法可以为高雷诺数下结构涡致振动问题的研究提供参考。

弹性力学平面问题的一阶有限元解法

求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的结点位移,再经过求导运算来得到。为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导弱形式。采用有限元方法,对弹性力学问题给出一阶解法的数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行比较。数值计算的结果表明:一阶解法有效地提高了应力的计算精度,并且应力的误差与结点位移的误差具有相同的收敛阶,从而验证所提方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路。