“中国”“新加坡”“英国”教材中分数除法学习路径的比较研究

以中国人教版小学数学教材、英国SMP版小数数学教材和新加坡MC版小学数学教材为研究对象,比较了3国教材中分数除法的学习路径.结果表明:3国均按照"分数除以整数→整数除以分数→分数除以分数"的顺序来安排学习任务;分数除以整数的任务均采用了等分除的模型,整数除以分数、分数除以分数(国内统称为一个数除以分数)的任务大都采用了包含除模型;任务的表征方式既有直观表征,也有抽象表征.新加坡教材中的学习路径所包含的任务最详细,其推进过程可谓小坡度、慢步走;中国教材的学习路径所包含的任务最简略,其推进过程可谓大跨度、快步跑;英国教材的学习任务最为抽象.最后基于分析,重构了分数除法的学习路径.

6年级学生解决问题的倾向性研究

6年级学生倾向于采用程序化、抽象化的解决问题方法的原因,一是教师倾向于使用形式化、抽象化的解决问题的方法,而较少使用直观化的解决问题的方法;二是教科书大都采用抽象化的解决问题的方法,也较少采用直观化的解决问题的方法。因此,在目前的课程改革中,应加强直观教学,培养学生的直觉意识和直观地解决问题的能力。

分数除以整数学习路径优化的实证研究

要实现分数除以整数的教学目标,即理解算理、明晰算法,就要设计合理的学习路径。笔者采用行动研究法,得到了促进分数除以整数算理理解的优化的学习路径:包含三个学习任务,即分数除以整数(分子能够被整除),单位分数除以整数,分数除以整数(分子不能被整除)。所有任务均采用等分除模型。

错误的心理机制探源——以小数乘法为例

“错误的回答通常不是粗心所致，也不是教师没有教过这方面的知识，或者缺乏对问题的思考。错误的回答常常有着理论的支撑。如果你想让学生修正并优化他们已知的，理解学生们的理解就是非常重要的”。本文以小数乘法为例，探求导致学生错误的心理机制。