穿脱原理及其在图论问题中的应用

提出了一个基本原理———穿脱原理,指出了穿脱原理与逆向思维的联系,并且利用这个原理给出了图论中的一些问题的新证法及应用.

中间图的邻点强可区别全染色

通过分类讨论、归纳探究,在图的点边集合与色集合间构造了一种一一对应关系来研究路和圈的中间图的邻点强可区别全染色,并得到了它们的邻点强可区别全染色数.

影响“大四”课堂教学因素的归类分析与对策探究

自从大学生就业实行双向选择以来,大学阶段的第四年已经成为"就业年",在此期间的课堂教学受到了普遍影响。本文就如何更有效的对大学四年级学生进行课堂教学和管理,减少因就业和升学等因素对课堂教学的冲击,进行了一些探讨,并就大学四年级学生的心理状况对课堂教学的影响进行了调查分析。提出了针对这些情况如何采取教学措施、如何实施个性化教育、如何在课堂教学中实施整体性教育,以及提高课程单元、知识单元和素质单元的结合程度,提出了一些见解,在实践中收到了一定的成效。

6连通图完美匹配上的可收缩边

采用分类讨论的方法,研究了6-连通图中可收缩边在完美匹配上的分布情况,得到了如下新结果.设G是阶大于12的6-连通图,M是G的一个完美匹配,若图G的任意断片的阶都大于3,则M上至少有2条可收缩边.

余树在图式流形拓扑分类中的应用

图式流形是以一个无向图G为框架产生出的管形曲面M(G)。本文讨论图式流形同胚分类的计数问题,该问题可转化为图的一类2-边着色问题,提出一种新的观点,探讨图式流形的等价分类,以便推进已有的工作。图的计数理论分为两大部分:标定图的计数与非标定图的计数。由于涉及同构判定,非标定图的计数较难。本文运用图论中的向量空间,包括圈空间及割空间,建立基本的计数方法,这一方面简化了群论方法的证明,另一方面更深入地揭示出同胚分类与圈结构的关系。以余树的概念为基础,提出"余树法",并得出结论:以余树的所有边导出子图为黑边子图,构成T-等价类的一个横贯;同时,以余树中所有不同构的边导出子图为黑边子图,构成H-等价类的一个代表系。

一类新链图的优美性

定义了有柄mi圈链图和无柄mi圈链图,得到了在m1,m2,…,mn≡0(mod4)时它们都是优美图、无柄mi圈链图是k优美图,并且给出了具体标号;进一步得到了在m1,m2,…,mn≡0(mod4),mn+1≡3(mod4)时这2类链图也是优美图的新结果及其证明.

路,圈的倍图的染色问题

通过分类讨论、归纳探究,在图的点边集合与色集合间构造了一种一一对应关系.通过这种新关系,研究了路和圈的倍图的邻强边染色以及路的倍图的均匀邻强边染色,得到相应的色数,并给出了具体的染色方案.

(P^2)_n和(P^3)_n的D(3)-点可区别全染色

图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用,随着计算机和通讯、电力网络的日益发展,染色问题成为近年来图论研究的热点.图的D(β)-点可区别全染色又是染色问题中的难点.通过分类讨论、归纳探究,在图的点边集合与色集合间构造了一种一一对应关系.讨论了幂图Pkn(k=2,3)的点可区别全染色,使得距离不大于3(D(3))的任意2点都有不同的色集合,得到幂图Pkn(k=2,3)的D(3)-点可区别全染色数.

矩阵的分块方法及运算结果的一致性

文章对如何进行矩阵的分块,矩阵的不同分块方法的种类以及这些不同的分块方法对矩阵的运算有那些影响,进行了一些探讨,证明了这些不同分块方式的运算结果是一致的。

图的一种含3-圈和4-圈的2-因子分解

图的独立圈和2-因子问题是因子理论中非常重要的一部分,也是哈密顿圈理论的推广与延伸,其结果主要应用在计算机科学、通信网络设计等方面.利用树形图的思想提出并证明了一个简单图G能被划分成k+1个相互独立的圈,其中恰好含s个3-圈和k-s个4-圈的一个充分条件是:G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+4,并且对于G中任意2个不相邻的顶点x和y都满足其度之和d(x)+d(y)≥n+2k-s,这里s,k是2个正整数,并且s<k.

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即：设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s≤k,其中G的顶点个数n≥3s＋4（k-s）＋3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2（G）≥4n-3s-8/2或者最小度δ（G）≥3n＋2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中s〈j≤k.

框架为Petersen图的图式流形拓扑分类

提出了"梳子树"的概念,引入新的编码的方法来标记图的H-等价类代表系,研究图式流形的同胚等价类计数问题,得到了以Petersen图为框架的图式流形Μ(G)的H-等价类的个数是6个的新结果.

玉米生长后期的根系分布研究

为了研究玉米生长后期根系的生长发育规律,利用中国气象局固城农业气象试验站大型根剖面系统,采用微根管观测系统及方形整段标本法和地下根系室玻璃窗,对‘屯玉46号’玉米根系的生长状况进行了试验研究。结果表明：垂直方向上,方形整段标本法和微根管法测得的根长密度占整层总根长密度比例的变化趋势一致,相关系数分别为0.987和0.717,且两种方法在0~20 cm土层的根长密度比例均为最大。0~60 cm土层为玉米根系生长活跃区,方形整段标本法测得根长密度生长量为其余层的4倍。两种方法测得的根长密度无显著差异,相关系数为0.830,均匀性水平较好。玉米成熟期根系的水平幅度较乳熟期窄,下层根系仍处于生长中,垂直深度增加。玻璃窗与方形整段标本法观测的根深测定结果存在差异,这可能与观测环境条件不一致有关。

Muller法的一种改进方法

提出了Muller法的一种改进方法,不仅摒弃了Muller法中的符号选择,简化了算法,而且在求实根时不再需要使用复数运算,同时具有与Muller法相同的1.839阶的收敛速度.

华北平原冬小麦根系在土壤中的分布研究

小麦根系在土壤中的分布是准确量化植被与气候相互作用不可缺少的参数,也是小麦生产的科学管理和节水农业发展的重要科学依据。利用中国气象局固城生态环境与农业气象试验站大型根系观测系统,观测冬小麦"济麦—22"的根系参数,对根长、根长密度、根重密度和根系粗度在土壤中的垂直分布进行分析。结果表明:在垂直方向上,冬小麦的根量(根长和根干重)随土壤深度增加呈减少分布。重旱、轻中旱、适宜和偏湿4种水分处理的根长垂直分布与自然对照的相关系数分别为0.91、0.29、0.90和0.86,其中重旱与自然对照的相关性最好,轻中旱较差。土壤水分可以影响冬小麦根系的生长,土壤水分充足时,有利于根系生长,使表层根系增多,根干物质增加;土壤水分亏缺时,则相反。轻度干旱有利于中下层根系的延伸生长。冬小麦的根长密度与根重密度的相关系数呈显著的正相关,根系粗度随土壤深度的增加而减少。

线性关系证明中的数学思维方法

向量组线性关系的证明,是线性代数学中的一个重点,它在历年研究生线性代数试题中占有重要位置。本文所选例题是近年来国家重点大学研究生试题,作者用数学思维的理论和方法给出了某些题目的解法。尤其是对线性关系证明给出了多种思维方法与证法,这对于代数研究生及其数学工作者,有一定参考价值。

利用Excel的循环引用自动完成迭代计算

Excel的循环引用在一般的教材中很少有介绍,介绍用Excel的循环引用自动完成迭代计算的方法,主要是对求解线性方程组的迭代法、非线性方程求根的迭代法和求解非线性方程组的迭代法,并给出了一个计算操作实例。这三类迭代法都是科学计算中经常遇到的、具有广泛应用的迭代法,特别是非线性方程组的迭代法和理论也是当今数值分析研究的重要课题之一。

县域城镇数字家庭心脏康复模式探讨

县域城镇介于城市和农村之间,其心脏康复具有特殊性。由于经济发展相对缓慢、健康信息交流局限、人口结构变动、不良健康生活方式等多方面不利因素,县域城镇心脏康复依从性和达标率低,但居民就近享有便捷康复服务的需求日益增强。针对县域城镇实际情况和心脏康复需求,宜因地制宜,进一步发挥互联网、大数据的平台作用,建立心脏康复防治网络,针对心血管群体进行规范化心脏康复管理十分必要。以家庭为单位的数字家庭心脏康复利用家庭内部资源和外部医疗相结合,在满足患者需求的同时,充分发挥家庭成员的能动性。数字家庭心脏康复模式是“实时监测、动态评估、及时预警、精准干预”和“家庭-社区家庭医师-医院专科医师三级联动”2个闭环服务和中西医有机结合一个策略,集预防、治疗、康复为一体的全闭环和全周期管理体系,并在团队人员、数字监测设备设施和监测指标、巡诊急救措施和评价指标方面建立质量控制标准,是理想的心脏康复模式。数字家庭心脏康复需进一步简廉智能化、趣味化,并强化三级联动、加速医养结合,为县域城镇心脏康复提供更好的机遇和发展空间。

电力负荷预测与气象指数关系研究

本研究通过统计方法分析了保定市、阜平、涞源和涿州4个区域的负荷特点以及波动的规律性,引入生物气象学中的实感温度、寒湿指数、温湿指数、舒适度指数4个指标来综合衡量气象因素对电力负荷的影响。给出了电力负荷与各指标的比值曲线,通过同一区域的曲线比较说明了引入各气象指数的合理性,通过不同区域的曲线比较说明了不同区域的负荷与气象指数关系的差异,提出网格化建立负荷预测模型的必要性。

一个超平方收敛的抛物线法公式

在有记忆单点迭代的Muller法中,引进了多点迭代思想,给出了有记忆多点迭代的抛物线法,其收敛阶由Muller法的1.839提高到2.414,达到了超平方收敛.计算实例表明该方法优于Muller法和牛顿法.