弹性地基上Euler-Bernoulli梁的临界荷载计算

研究运用微分求积法(DQM)求解了弹性地基上功能梯度Euler-Bernoulli梁的屈曲临界荷载。首先基于Euler-Bernoulli梁理论,将弹性地基上功能梯度Euler-Bernoulli梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程的特征值问题,由微分求积法可以一次性地计算出Euler-Bernoulli梁的临界荷载。梁上离散节点采用非均匀等比数列和切比雪夫多项式的根两种布点方式,根据微分求积法计算梁的屈曲临界荷载时,二者的计算精度等价,且计算值与已有文献结果完全吻合,证明了微分求积法求解弹性地基上Euler-Bernoulli梁临界荷载的可行性和精确性。

黏弹性地基上变截面Timoshenko梁稳态谐振动分析

运用微分求积法研究了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动响应,分析了地基参数对梁位移和内力的影响。首先,基于Timoshenko梁理论,建立了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动的复变系数常微分方程组,然后基于微分求积法原理将梁的复变系数常微分方程组的两点边值问题转化为一组含复变系数的线性代数方程组求解问题。研究通过算例验证了所提方法分析梁横向稳态谐振动响应问题的可行性和精确性,同时,以黏弹性地基上变截面Timoshenko悬臂梁为例,定性分析了地基弹性系数、地基剪切系数及地基阻尼系数对Timoshenko梁位移与内力的影响。