优化情境创设 注重问题导引聚焦素养提升

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》明确提出:“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质,创设合适的教学情境、提出合适的数学问题,引发学生思考与交流,形成和发展数学学科核心素养。”作为形成数学知识体系基本要素的数学概念,其教学效果决定学生学科核心素养的发展。

折纸实验中曲线包络的代数证明

生成圆锥曲线的折纸实验活动,可提供直观想象的素材,弊端是欠缺对该实验几何背景的严谨论证;文章将利用代数法、借助圆构造折痕,而实现简洁、严密地论证.

斜率等积 面积定值——几道同源高考试题的探究

研究2015年北京大学自主招生试题第14题,感觉问题似曾相识,经过探寻发现在近年高考中类似问题有2015年上海卷文科第22题理科第21题、2014年福建卷理科第19题.笔者经过解析高考试题、揭示问题背景、反思结论推广,终得圆锥曲线中在一定条件下“两直线斜率等积时,面积为定值”的性质,笔者现成文以供研讨.

核心素养整体观下的说题

说题愈来愈成为一线教师研究解题教学、提升教学效率的一种新的、重要的教学研讨形式.高效的说题能揭示题目系统、教材系统与方法系统之间的关联.说题的素材可以是教材例题、习题和高考题;其过程是诠释选题来源、命题立意、知识点、理解与分析、解题策略、延伸与拓展.

大道多至简,取势方明道——“析、译、拓”解题教学的实践与思考

基于能力立意的高考题,将对学生知识与技能、学科思维与素养等方面的考查,融入试题之中,落实于学生的解题过程,因此数学解题教学成为高中数学教学的重要组成部分.本文以一道高考题的教学实例,浅谈数学解题三步教学法的高效与实用.

攻于构造 破于溯源——近三年经典压轴题研究与教学启示

数学学科高考命题要“注重能力立意,突出考查学生的逻辑思维能力、探究意识和数学素养”,而这一宗旨的实现,决定高考命题要遵循课程标准、兼顾选用恰当的载体.试题的理想布局,一方面,借助常规考题检测考生的基本技能和学科潜质,以达到控制试题难度的目的,且利于各层次学生的发挥;另一方面,以压轴试题为载体,浸润对思维灵活性、解题创新意识的考查,以利于客观、公平地选拔出有优秀数学素养的考生.在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》中明确把“创新意识和应用意识”列为与“空间想象能力、

导数中不等式求参问题的解法探究与优化

解答题中的导数与不等式问题，历来被寄予厚望：常以压轴题出现．虽所涉及的考点不多，但对学生阅读理解能力、问题分析能力、数据处理能力、创新解题意识等考查极为到位，且突显对分类讨论、转化化归等思想方法的关注．本文以一道模考中的导数压轴题为载体，对不等式含参问题的切入方式进行梳理与对比；厘清各种解法的关键和阐明解法问的差异．通过对问题的深入探究，揭示难点，促使学生解题优化，提高解答问题的有效性．

概率联袂特征根 压轴添别样风景——全国数学高考卷Ⅰ理科第21题的教材之源与竞赛之流

文章探讨2019年全国数学高考卷Ⅰ理科第21题的解法,通过探寻命题的教材源头,获得试题的巧解;研究试题的数学背景,揭示特征根法与构造法的一致性,并展现其在数学竞赛中的广泛应用.

一题一惑 一探一获——利用曲线的公切线研究函数不等式

将函数不等式的求参与证明问题,利用分离函数的方法,转化为两条曲线的公切线进行解答.文章给出一种 新的解题思路,在减少运算的同时,培养学生数形结合与转化化归思想的灵活运用.

错解,是真的吗

题目已知抛物线x2=4y，过直线x-y-4=0上任一点A（x0，y0）作抛物线的切线，切点分别为M、N；证明：直线MN过定点．该题为省名校调研测试压轴题其中一问，背景知识为阿基米德三角形；有考生解答如下，联合阅评为零分，且多位教师合议也赞同．笔者意见正好相反，认为应赞赏该生的思维灵活；现简录与解读如下，权作抛砖引玉。

管窥问题链 谈概念教学

数学课堂教学中的“问题链”，是教师在理解教材内容和教学目标的基础上，根据学生已有知识与经验、思维能力；针对某一知识点设计一串相互关联、层次递进的问题．通常概念教学中的“问题链”在表象上是问问相连、环环相扣的形式；而更值得关注的是“问题链”呈现概念的生成过程，让学生体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学视角认识世界的真谛．

柳暗圆伴生 花明伴生圆——一道解几题的推广与妙解

2018年合肥168中学期末数学卷以一道解析几何试题压轴，整体设计与2017年全国Ⅱ卷解几压轴题相似；同于基于圆与椭圆之间伸缩变换，异在本题是切线与两焦点构造动态四边形．试题的模型常规，解题切人多样，命题背景深邃；笔者对问题进行探究，获得结论的一般推广，且偶得命题本源与巧解．

对《割线斜率和区间中点处切线斜率关系的探究》的思考

文中对曲线的割线斜率与区间中点处切线斜率的关系，通过选取几个基本函数及其线性组合展开研究；获得很好的结论，并选例展示结论的具体应用．笔者研读，获益匪浅，进而继续探究，偶得结论在一般函数中的推广；其推广的结论适用面更广，解答时更简洁．现整理成文，与大家共享，以期抛砖引玉!

利用根与系数的关系解题

韦达定理及其逆定理可推广为:一般在复数域内,设关于x的n次方程a_(n)x^(n)+a_(n-1)x^(n-1)+…+a_(1)x+a_(0)=0(a_(n)≠0)的n个根x_(i)(1≤i≤n),则根与系数间的关系如下。

对一道数列高考题放缩解法的探源

数列不等式证明常用放缩法,通过几例问题的探究,揭示背景,借助导数几何意义较简捷处理.

识得双变量 且辨构造法

函数不等式问题之中，以双变量与联结词“任意”、“存在”为背景的试题活跃于各级试题之中，已成常规的题型．此类试题常常融合了不等式、函数的最值等知识，同时渗透转化化归、函数与方程的思想；是检测学科知识与能力、数学素养的好载体．各类文章中，处理的方法是“动静结合”，即控制变量，将不等式的成立，转化为两个函数最值间的不等关系．本文中笔者对此问题不再作阐述，而是浅谈其他几类双变量问题及对应的函数构造法．

雨后静观“题”意思——对2017年全国Ⅰ卷理科第20题的再研究

第20题内涵丰富、背景深邃,有许多文章对它进行了研究,有的文章进行“一题多解、一题多变”,推广得一般性质,有的文章改“斜率之和”为“斜率之积”略作论证。笔者研读这些文章后心生疑惑:“斜率之积为定值”与“直线过定点”等价吗?此性质是否为圆锥曲线的统一性质?笔者以斜率之积不为零且取圆锥曲线的右顶点为例,进行探究。

2016年山东卷理科第21题的深度探究

探究2 0 1 6年山东省数学高考理科第2 1 题,挖掘隐含背景,领悟命题思想,明确考查方向,为高三圆锥曲线的复习教学和压轴突破提供研究方法与解题技巧.

一题窥探强基计划中的取整问题

2023年北京大学强基计划校测数学第十四题,以集合元素的互异性为载体,考查数论中的高斯函数问题;试题延续清北校测数学试题的“核心知识点常常考,能力要求常考常新”的命题风格,值得我们探寻此类试题的演变轨迹.