两道2011年上海高考题赏析

1试题及解析 2011年高考数学上海卷第14题：已知点O（0，0），Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1，R1，

深入剖析“华约”一题

题已知锐角三角形ABC,BE垂直AC于点E,CD垂直AB于点D,BC=25,CE=7,BD=15,BE、CD交于点H,连结DE,以DE为直径画圆,圆与AC交于另一点F,求AF.此题原为2012年＂华约＂自主招生第4题,是道选择题,笔者甚是喜欢,在高三的第二轮复习中决定改编此题作深入剖析.1.选题理由文[1]提出数学高考试题命题必须坚持＂小、巧、活、宽、易＂的五字原则.

再析一道以二进制为背景的高考题

分析 文[1]中介绍了2010年湖南卷文15题，是以二进制为背景，新颖别致，笔者读完深有感触，无独有偶，有趣的是2011年湖南卷理16题，同样是以二进制为背景，可称姐妹题。

最值一题 探究质疑

文[1]中，笔者见到这样一道题，不妨称为题1．题1在∠A内有一定点P，过P作直线交两边于B，C，

巧构长方体 速解高考题

长方体是我们最早接触、熟悉的规则几何体，具有丰富性质，仔细留意常见的立体几何题，便会发现有许多是直接以长方体作为载体，但也有相当一部分试题，题干中并没有涉及长方体，可根据题中图形特征，将图形补成长方体，即构造长方体这个特殊模型，利用其整体结构与整体性质，将问题放在长方体里来处理，思路清晰且易操作．

对两则WMTC试题的研究

例1 用一组垂直于平面a的平行光线将棱长为a的立方体投影到a上，在投影内画圆，则这个圆的直径的最大值是__．

2．上海卷理科第18题

题目过圆C：（x-1）^2＋（y-1）^2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图1），若这四部分图形面积满足SⅠ＋SⅣ=SⅡ＋SⅢ，则直线AB有（ ）

2．全国卷Ⅰ理科第11题

题目 已知圆O的半径为，P．A、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么↑→PA·↑→PB的最小值为（ ）

“追”的适时 “问”出实效——以2012“华约”一题谈生成性追问的应用

高中数学课堂“生成性追问”，就是在高中数学教学过程中，教师根据教学目标、教学环境、学生实际等设置问题，引起学生积极思考，待学生完成预设问题或回答出现问题时，教师为揭示数学本质、促进学生思维的形成而进行进一步提问的一种教学行为．有效的“生成性追问”源于正确的教学理念、

改变“死”做题方式，充分融人探究情境——2011年高考数学上海卷理科第14、23题亮点赏析

第14题是基于熟悉的二分法适度创新，把这点隐含在设问之中，给人一种全新的视觉冲击．第23题涉及的知识点，主要是轨迹的概念：到两定点距离相等的点的集合是连结这两点的线段的垂直平分线；到一定点距离等于定长的集合是以该点为圆心、定长为半径的圆；到一定点和一定直线距离相等的点的集合是以该点为焦点、该直线为准线的抛物线．这些显然是与中学教材紧密相扣的．基于此，本题给出了点到线段的距离的概念，新颖而不落俗．

2道绝对值竞赛题解法初探

笔者在浏览2011年高中数学竞赛试题时，发现2道绝对值试题，题中绝对值嵌套绝对值，甚是有趣，下面给出这2道竞赛题的求解历程，以供参考．

简析反证法的四大“用武之地”

当我们直接从正面考虑不易解决问题时，就要改变思维方向，从结论入手，反面思考，即“正难则反”，我们所说的反证法就采用了这样一种思维方式．反证法就是肯定题设而否定结论，从而导出矛盾的推理方法．下面例析宜用反证法的四种题型．

合理估算，快速解题

直觉猜想和判断往往是理性思维的先导，而直觉猜想和判断一般是建立在对问题的估算或估计之上的．因此，对数学问题的合理估算或估计，在引导思维、帮助发现数学问题解的过程中起着重要作用．高考考试说明中也明确要求“能够根据要求对数据进行估计和近似计算”．合理的估算或估计可以更快捷地解决问题．下面例析估算方法在解数学题中的应用．

含参一元二次不等式中的误区诊断

一元二次不等式是不等式中的重要内容,而含参数的一元二次不等式更是其中的重点和难点,同学们常因忽视讨论或讨论不全,而造成不等价变形,最后导致错解.下面对常见的易错点进行剖析,以帮助同学们跳出思维误区,更好地学习一元二次不等式.

一渠活水书中来——一道课本习题的变式探究

数学问题同蘑菇有些相似，它们大都成堆地“生长”．找到一个问题以后，我们应该在其“周围”再找找，很可能在“附近”还有很多彳艮多课本习题是可以变化、引申和发展的，在学习中我们应对其予以重视，挖掘其内涵，充分发挥其解题功能，达到举一反三、触类旁通的效果．

三年三题，同一解法——谈动中觅静，以静制动思想

从辩证角度看，动与静是相对存在的，仔细观察题目特征，动中觅静，以静制动，不失为处理动态性变化题的良策．面对直线系或圆系问题，把握好动中的静，静观其变，常能帮助我们突破思维屏障、找准思维切入点、明确解题方向．关注一下高考，

特征值与特征向量考题分析

特征值与特征向量是矩阵与变换的重要内容，也是新课标高考的常考点，下面例析特征值与特征向量考查的三种基本题型．

简析三角函数模型在抽象函数问题中的应用

本题作为填空题的压轴题，短小精悍，以抽象函数的形式呈现，考查函数的周期性，可从以下三个方向切入探究．

巧用等比数列前n项和的一些性质解题

性质1 设等比数列{an}的前n项和为Sn，则有Smn=[1＋q^m＋1^2m＋…＋q^（n-1）m]Sm.

函数零点“两连发”

含参函数零点问题是高中数学中的一个重要题型．处理此类问题时，分类讨论、数形结合以及转化与化归三种数学思想方法常常是行之有效的．