“离散数学”教学几得

总结了在"离散数学"教学中的几点心得体会:以培养学生独立思考和缜密概括的能力为目的,针对教材特点,激发学生学习兴趣;钻研教材,结合使用讲授法和阅读引深法,讲清、讲透基本定义与基本定理;精讲、多练习题等都是讲好、学好这门课程的关键。

代数多重网格法与多水平不完全LU分解法

介绍代数多重网格(AlgebraicMulti-Grid,AMG)法和多水平不完全LU分解(Multi-eliminationIncompleteLUPreconditioner,ILUM)法的基本算法,分析二者的关系.给出了用ILUM方法思想建立的代数多重网格方法的理论特征,证明了此类AMG算法的两网格收敛性,说明了此类算法和基本算法一样也不一定具有与层数无关的收敛性.

代数多重网格方法的一个新的收敛性结果

插值算子是代数多重网格方法(AMG)的重要构成组元之一,为此提出了构造AMG方法插值算子新的、更具有一般性的方法。通过对矩阵范数的估计证明了其收敛性。该方法给出了经典AMG方法插值公式的统一描述,推广了AMG方法的应用范围。最后指出该结果在某些情形下可以应用于多水平不完全LU分解法(ILUM),为进一步证明一般ILUM方法的收敛性提供了思路。

基于比率的两种群扩散系统的脉冲控制

对基于比率的两种群扩散系统中某个正点(并非正平衡点)的脉冲可稳定性进行理论分析,提出使该点稳定的脉冲控制算法。进一步,利用数值模拟的方法验证了所得结论的正确性。

对称非负定问题多重网格法的收敛性分析

分析和证明了对称非负定系统的多重网络(MG)方法收敛性。

全覆盖粒计算模型的公理化及其知识约简

部分覆盖是粒计算理论框架下的第二种粒计算模型,全覆盖粒计算是部分覆盖的一种特例。为实现全覆盖粒计算模型中粒的计算,探究了全覆盖粒计算模型中所提逼近算子的公理化系统,提出了粒的中心、全覆盖粒度熵及全覆盖粒族熵的概念,探讨了基本粒和全覆盖粒重要性度量的方法,并提出了相应的约简与核的判定定理。基于所提定义、定理设计了全覆盖粒的约简算法和全覆盖粒族的约简算法,并从理论上分析了两种算法的复杂度。最后以客户根据专家意见购房为例,验证了所提算法的有效性。

一类特殊的三阶有理差分系统的动力学行为研究

对一类特殊的三阶有理差分系统的定性行为进行了研究。利用差分方程的基本理论,考虑了系统中平衡点的存在性和稳定性;进而讨论了系统解的周期性问题,得到了阶-2周期解存在的条件,并分析了系统解序列收敛到平凡平衡点的收敛速度;最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性。

柱塞泵保持架滑靴安装孔的设计及尺寸计算

在对柱塞泵运动深入分析的基础上,运用坐标变换法和轨迹投影法,使用MATLAB软件,提出了保持架滑靴安装孔尺寸的形成原因及设计计算方法.该方法的优点是:所有的计算公式都为完整的理论计算公式,没有量的取舍;所有的计算结果都为实解,保证了所得的计算结果为真实的理论值.而且一次计算可以得到滑靴安装孔尺寸设计的所有数据.仿真结果表明:设计方法和尺寸计算是正确的.

一类四阶有理差分系统的动力学行为

应用差分方程的基本理论,分析一类特殊的四阶有理差分系统中平衡点的存在性、稳定性,以及系统解收敛到平衡点的收敛速率,讨论系统的阶-2周期解的存在性,并对所得结论进行数值模拟。结果表明:该系统存在局部渐近稳定的平凡平衡点、不稳定的正平衡点和不唯一的阶-2周期解;数值模拟验证了所得结论的正确性。

具脉冲预防接种的SIRS传染病模型中地方病周期解的存在性

对具脉冲预防接种的SIRS传染病模型进行分析,利用分支理论得到了系统中地方病周期解的存在性,并利用数值模拟的方法验证了所得结论的正确性。

四元数矩阵积的特征值与奇异值的不等式

运用优化不等式理论和四元数体上的几何理论 ,得到了四元数矩阵积的特征值与奇异值的几个不等式 .

具有Logistic增长的随机溶瘤疗法模型的动力学行为研究

研究了一个具有Logistic增长的随机溶瘤疗法模型的动力学行为.首先分析了模型全局正解的存在性;进一步,通过随机微分方程理论,构造Lyapunov函数,证明了模型在其确定性系统无病平衡点和地方病平衡点存在渐近行为;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.

具有合作狩猎功能性反应的两种群随机捕食系统的动力学行为研究

对一个具有合作狩猎功能性反应的两种群随机捕食系统进行研究.应用Ito公式,并通过构造适当的Lyapunov函数,首先讨论了系统全局正解的存在性;其次,基于Chebyshev不等式,研究了系统解的随机最终有界性;然后,分析了解在时间平均意义下的矩有界性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.