拉格朗日(Lagrange)插值公式与高阶等差数列

我们要找一个函数,使它在a、b、c三点取数值a、β、γ。解决这个问题的途径是先作一个函数P(x),使它在点a处等于1,在点b、c处都等于0,再作一个函数g(x),使它在点b处值为1,在点c、a处值为0,最后作一个函数r(x),使它在点c处为1;在点a、b处为0,这样函数ap（x）+βg(x)+γr(x)就是我们要找的函数。