一类生长-抑制系统的高精度紧致差分格式

主要研究了一类生长-抑制系统的有限差分方法。基于紧致差分方法及Crank-Nicolson方法,建立了一个时间方向具有二阶精度、空间方向具有四阶收敛精度的数值格式,详细分析了该格式的收敛性以及稳定性,通过数值算例验证了数值方法的有效性。

一类二次系统的Abelian积分的零点数目

对一类可积非H am ilton系统的二次扰动系统的A be lian积分进行了讨论,得到了其零点数的最小上界为2,并给出了A be lian积分存在唯一零点的一些充分条件.

一类具有三次代数曲线同异宿环的三次系统(英文)

通过分析一类三次系统的不变三次代数曲线的性质,得出该三次曲线及一条不变直线能同时构成系统同宿环和异宿环,进而构造双参数的旋转向量场使同异宿环各自破裂而产生极限环.

具有非线性密度制约的捕食者染病的生态-流行病模型分析

建立并分析了食饵捕食者均具有一般性密度制约且捕食者染病的生态-流行病模型.讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,应用Routh-Hurwitz准则得到平衡点局部渐近稳定的充分条件,并进一步研究了边界平衡点的全局稳定性以及系统的持久性.

具有四点异宿环和同宿环共存的平面五次多项式系统

给出一平面五次多项式微分系统存在五次代数不变曲线的条件.经分析,获得系统在一定条件下同时存在一个四点异宿环和一个同宿环(它们内部均只含一个焦点).进一步根据旋转向量场理论研究了它们各自分支出极限环的条件.

一类具有变免疫力的传染病模型的全局分析

借助微分方程定性与稳定性理论构造适当的L iapunov函数,对一类介于SIS和SIR间传播的具有变免疫力和常数输入的传染病模型进行讨论.对具种群规模制约的一般接触率,比较了种群在有无染病者输入时系统动力学行为的异同点,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.

基于分数阶微分方程的木马病毒传播规律

建立并研究了一类基于分数阶微分方程的木马病毒传播模型,利用分数阶微分方程的相关理论,详细证明了该模型非负解的有界性、存在唯一性,分析了平衡点的存在性及其局部稳定性,并通过数值试验验证了理论结果的正确性。得到:在基本再生数小于1的情况下,未感染平衡点是局部渐近稳定的,病毒会消亡;在基本再生数大于1时,感染平衡点局部渐近稳定,病毒将扩散。根据所得到的理论结果,给出了控制木马病毒传播的有效措施。

基于分数阶微分方程的手机病毒传播模型研究

随着手机普及率的提高,手机病毒的传播也愈发严重。因此,对于病毒传播规律的研究必不可少。本文建立并研究了一类基于分数阶微分方程的手机病毒传播模型,利用分数阶微分方程的相关理论,详细分析了平衡点的存在性及其局部稳定性,并通过数值试验验证了理论结果的正确性。通过研究,我们得到在基本再生数小于1的情况下,未感染平衡点是局部渐进稳定的,病毒会消亡;在基本再生数大于1时,感染平衡点局部渐近稳定,病毒将扩散。根据所得到的理论结果给出了控制手机病毒传播的有效措施,为手机病毒的预测、控制和防治提供了重要的参考依据。

一类具有非线性传染率流行病模型的定性分析

研究了一类具有非线性传染率βIpSq的SIQR传染病模型,确定了各类平衡点存在的条件阈值,研究了各平衡点的稳定性,最后讨论了模型的Hopf分支现象,并证明了当0<p≤1时地方病平衡点的全局稳定性.

反常扩散方程状态受限最优控制问题的谱方法

本文研究状态变量积分受限的反常扩散方程最优控制问题的时空谱方法,其控制方程为一个时间分数阶扩散方程.本文利用最优化理论中的Kuhn-Tucker条件分别推导了连续和离散的最优控制问题的最优性条件,分析了谱离散解的先验误差估计,并利用梯度投影算法求解离散最优化问题.最后通过数值算例验证了理论分析结果.