勾股定理逆定理的八种证法

勾股定理逆定理的证明,在全日制十年制初中课本第三册第124页中介绍了一种证法.让学生掌握勾股定理逆定理的多种证法,不仅能使学生加深对这一定理的理解,而且将收到以点带面复习的效果,现将积累的八种证法介绍如下.

用行列式证三数成等差数列

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利用代数性质探索几何命题辅助线的添作

许多几何命题的结论是一些线段的代数式,经过分析,并利用代数式的一些性质,常常有助于发现辅助线的添作和证题思路。下面从几个类型举例说明。一、证明形如ab=cd±ef的线段代数式例1 在△ABC中,已知∠A=2∠B。求证:BC^2=AC^2+AC·AB。分析一要证的结论左边是单项式,右边是二项式。从代数的观点看,BC可分成两部分。如BC=x+y。

一个计算异面直线间距离的公式和应用

如图一,在四面体SABC中,若SB=a,AC=bSB与AC间的距离为H,SB与AC所成的角为θ,则 V四面体体SABC=（1/6）abHsinθ……①证明:利用补形法.取AC中点O,连BO并延长至D点,使OD=BO连SD,得四棱锥S—ABCD.

探索几何命题辅助线的添作

许多几何命题的结论是一些线段的代数式,而代数式的某些性质,同样适合于由这些线段组成的代数式。经过分析,并利用代数式本身的一些性质,常常有助于发现辅助线的添作和证题思路。下面从几个类型举例说明。一、证明形如ab=cd+ef的线段代数式例1 在△ABC中,已知∠A=2∠B,求证:BC^2=AC^2+AC·AB。分析一要证的结论左边是单项式,右边是二项式。从代数的观点看,BC可分成两部分。如BC=x+y,然后有BC^2=BC(x+y)