Yang-Baxter型矩阵方程的反交换解

当A为给定复矩阵,X为未知矩阵时,非线性矩阵方程AXA=XAX被称为Yang-Baxter型矩阵方程.对于一些特殊的系数矩阵A,如A是一个幂零矩阵,可对角化矩阵等,部分学者已经给出了Yang-Baxter型矩阵方程解的结构.近年来对于方程交换解的研究取得一定的研究结果,但对于方程的反交换解的研究还处于初始阶段.当系数矩阵A为指数为3的幂零矩阵,本文给出了Yang-Baxter型矩阵方程的求解方法以及反交换解的结构.

幂零矩阵下二次矩阵方程AXA=XAX的反交换解

令A是一个任意的幂零矩阵,并考虑Yang-Baxter-like矩阵方程AXA=XAX.首先通过相似变换用矩阵A的Jordan标准型得到同型的更简洁的方程.然后找到原矩阵方程所有反交换解的结构.最后给出了2个例子来说明文章的理论结果.

关于幂零矩阵的Yang-Baxter矩阵方程的所有解

令A是一个指数为2的幂零矩阵,本文给出了二次矩阵方程AXA=XAX的所有解的求解方法.当A是一个秩为1的幂零矩阵时,详细给出了方程AXA=XAX的所有解.