一道角平分线问题的解法分析

题目如图1,已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,AD为角平分线,求AD的长度.分析1一方面,看到角平分线,自然就想到“角平分线上的点到两边的距离相等”这个性质定理,从而去作AB,AC的垂线,而从垂线又很容易联想到三角形的高,所以能表示出△ABD与△ACD的面积;另一方面,由已知条件可求△ABC的面积,从而利用S△ABD+S△ACD=S△ABC列出方程后求解.

关注几何特征 简化解几运算

众所周知,解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,同学们在解题当中往往能毫不费力地把题目条件转化为代数式,却发现计算困难重重,永远算不出正确答案.这是由于同学们忽略了解析几何的几何背景,把它当成了纯代数问题.实际上,它是建立在几何背景下的代数运算.

多向思考提升数学运算核心素养——以一道解析几何试题为例

数学运算素养是数学学科领域中的核心素养之一,是现阶段学生发展不可或缺的基本素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.本文以一道解析几何试题为例,探究如何通过多思达到少算,从而提升数学运算素养.

一般棱锥外接球问题突破策略

几何体的外接球问题是一个高频考点.这类问题重点考查直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,是一个学习的难点.事实上,解决这类问题的关键是确定外接球的球心位置和半径大小.常用的结论有:正方体和长方体的外接球球心是体对角线的中点;直棱柱(圆柱)的外接球球心是上、下底面多边形外心(圆心)连线的中点;正棱锥(圆锥)的外接球球心在顶点与底面多边形的中心(圆心)连线上等等.

棱锥外接球问题突破策略

几何体外接球球心的本质特征是到几何体各顶点距离相等的点.平面中,到线段两端点距离相等的点在它的中垂线上;到多边形各顶点距离相等的点为该多边形的外心.类比到空间,可得:外接球球心在几何体任意一条棱的中垂面上;外接球的球心在经过几何体任意一个面的外心且与此平面垂直的直线上.所以如何交出球心是关键,一般是先找出几何体某一特征平面多边形的外心,作出经过此外心的垂线.