随机和的泊松收敛定理

设{X_(ni)}是i,i,d的非负整值随机变量组列,{N_n}是非负整值随机变量序列,且与{X_(ni)}独立,本文借助Stein-Chen方法,证明了sum from i=1 to Na(X_(ni))的极限分布是泊松分布。

关于多元无穷可分过程不等式的一个注记

对多元二项、多元负二项等随机变量给出了几个P(X≥C)≤P(Y≥C)的必要条件。

一个复合泊松逼近定理的证明

设{x_(n_i):i=1,2,…,n}是独立的随机变量序列,Y是恰当选择的复合泊松随机变量。Y.H.wang在文〔1〕中利用概率论中的连续性定理,在宽松的条件下证明了。笔者在文〔1〕的条件下,用一个直观的方法证明了Wang的结果。通过证明过程可以清楚地看到,当{x_(n_i)}从贝努里随机变量扩展到非负整值随机变量时,的极限分布是怎样从泊松分布扩展到复合泊松分布。

一个复合Poisson逼近定理

设{X_■■,Y_■■)}是独立的随机变量组列,使得X_■■是Bernoulli随机变量,且X_■■与Y_■■满足一定的关系(i=1,2…,n). Wang在[1]中证明了sum from i=1 to (Y_■■)的极限分布是复合Poisson分布。本文在Y_■是非负整值随机变量情形下,将文[1]的结果拓广,并证明了sum from i=1 to n(Y_■■)以很强的速度收敛到复合Poisson分布。

Markov Binomial分布的收敛定理

设{X_i}是Markov Bernoulli随机变量序列,本文在一定条件下给出了sum from i=1 to X_i的收敛速度。