数论函数方程 Z( n )= φ 5 ( SL( n ) )的可解性

本文利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,讨论了数论函数方程Z(n)=φe(SL(n))(e=5)的可解性,证明了该方程无正整数解。

数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性

本文主要研究数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性。为此,先给出广义欧拉函数φ7(n)的表达式。由此,给出φ7(pβ)的表达式,其中p是素数,且β∈ℤ+。最后,讨论该方程的可解性,我们证明了其无正整数解。

关于方程Z(n2)=φ14(SL(n))的正整数解

本文利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质,以及一些初等方法和技巧给出φ14(pα)的准确计算公式,其中p是素数,且α是正整数。由此,我们讨论数论函数方程Z(n2)=φ14(SL(n))的可解性,结论是:该方程无正整数解。

关于不定方程x^(3)-1=151y^(2)的整数解

利用同余、递归数列、因式分解等相关性质,证明了丢番图方程x^(3)-1=151y^(2)有且仅有一个整数解(x,y)=(1,0)。

关于方程Z(n2)=φ10(SL(n))的可解性研究

本文利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质,以及一些初等方法和技巧给出φ10(pα)的准确计算公式,其中p是素数,且α是正整数。由此,我们讨论数论函数方程Z(n2)=φ10(SL(n))的可解性,结论是:该方程无正整数解。