非线性弦的变分原理与减缩摄动解法

用变分原理推导出了非线性弦振动方程 ,并用减缩摄动法 (Reductiveperturbationmethod)

非线性弹性杆波动方程的摄动分析

针对计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析.在小振幅、长波长的一般情况下,根据远方场简单波理论,采用约化摄动法,得到了NLS方程,并讨论了存在NLS孤子的条件.

等离子体波动方程的摄动分析

分析了热等离子体中离子声孤子存在及传播的力学机制 ,并根据远方场简单波理论 。

超KdV方程的减缩摄动解法

利用减缩摄动法 (ReductivePerturbationMethod)将超KdV方程变换为普通KdV方程 ,并求出了小振幅摄动解·

电子等离子体波动方程的摄动分析

该文采用减缩摄动法 ,将电子等离子体的非线性耦合方程组变换为非线性 Schrodinger方程 .

地下水渗流问题及其有限元数值模拟

推导出地下水渗流方程，并采用有限元数值方法进行了流场模拟．其中给出了二维有限元数值方法中一些可操作性参数和具体的计算方法、步骤．最后，以水坝渗流问题为数值算例，数值模拟结果良好．

非线性弹性杆中的速度孤立子波

采用减缩摄动方法（Ｒｅｄｕｃｔｉｖｅ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ） ， 通过建立非线性弹性杆纵向振动的非线性双曲型方程组， 在远场渐近意义上和小振幅情况下， 证明了非线性弹性杆中速度孤立子波的存在性。

涡度诱导出的速度场及其数值模拟

研究了由涡度诱导出的速度场，采用数值模拟方法。

血液流动与血管壁运动的摄动分析

根据血液流动和血管壁运动的特性 ,建立了血管横截面血液压力之间的动力学方程 ,并根据远方场简单波理论 ,采用减缩摄动方法 (reductiveperturbationmethod ,RPM)推导出了血流压力。

矩形区域上分层绘制等值线

文中介绍了在矩形区域上，沿曲面高度分层计算绘制等值线的方法。

非线性弦振动方程的精确解

利用双曲函数法，找到了非线性弦振动方程的一类扭状精确孤立波解．在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了更多的精确解．这种方法也适用于求解其他非线性发展方程．

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.

变系数非线性Schrdinger方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用其找到了变系数非线性Schr dinger(NLS)方程在一定条件下的若干精确解.实例证明,在变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.

ZK方程和mZK方程的精确周期解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了扩展,并应用该方法找到了Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程和mZK方程的若干精确周期解,有些解在一定条件下可以退化为方程的孤立波解.

一类非线性弹性杆波动方程的求解

对计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析,得到了一类非线性波动方程,并用完全近似方法求出了该方程的近似解析解.

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合,从而获得了该系统的一些新双周期解.研究了这些周期波之间的相互作用,发现其相互作用是非弹性的.考虑下述2种极限情况:Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1,能获得一种称作半局域(在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域)的新结构,它们之间的相互作用也是非弹性的;Jacobi椭圆函数的模数全部取1,则获得了一些新的局域激发结构(two-dromion solution),研究表明,这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的.

广义变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得．实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法．

含时线性势Gross-Piteavskii方程的孤立波解

首先对双曲函数法进行了扩展,使其可用于求解变系数非线性演化方程,然后用此方法成功得到了Gross-Pitaevskii方程在某含时线性势下的两类精确解.结果表明在吸引势情形下,方程存在钟形包络孤立波解;在排斥势情形下,存在扭结形包络孤立波解.该方程可用来描述重力场中在随时间变化的外磁场作用下的玻色—爱因斯坦凝聚体的演化过程,故所得解具有重要的物理意义.

变系数(3+1)维ZK方程的变速孤立波解

利用WTC方法讨论了含有3个任意变系数的Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确解,得到了1组精确孤立波解.结果表明,方程的系数不改变波的振幅,但改变波的传播速度.

Gardner方程的自相似解

对Garndner方程通过变换先将其化为mKdV方程,再利用相似变换,化为具有Palinleve性质的常微分方程,最后利用Birkhoff Morgan方法求得Gardner方程的2种渐近自相似解.