单圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,证明了对任一n阶单圈图G,有1≤a(G)+a(Gc).

图的Nordhaus-Gaddumm型的代数连通度的界(英文)

设图G是n阶的单图,Gc是它的补图.用a(G)表示图G的代数连通度.在很多文献中,已经研究了邻接谱半径的Nordhaus-Gaddum型的界的问题.本文进一步探讨了代数连通度的Nordhaus-Gaddum型的界.得到:对树和其他一些图,a(G)+a(Gc)≥1成立,并刻画了等式成立时的图的特征.根据这些结果,最后提出这样一个猜想:对n阶的单图G,有a(G)+a(Gc)≥1.

树扩图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图.本文在Cayley公式的基础上,给出每一树扩图类Pn(t)、K1,n-1(t)、Tn(a1,a2,…,ak;t)、Tn,k(t)中的图的生成树数相同.

有向路的重构

在Harary和Palmer的有关有向图的重构的基础上得到:若有向路的顶点数大于4,则可以利用它的一组有向子树重构该有向路.结合Harary和Palmer给出的有向图的重构定理,推出结论:设T是有ν(ν≥4)个顶点的有向树,则T可由其子图{T-vi}完全确定(其中i=1,2,…,ν).

Nordhaus-Gaddum型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc为G的补图.通过代数连通度与Laplacian谱半径的关系,给出了几类图的Nordhaus-Gaddum的代数连通度的和的界.

树扩图生成树数的界

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图.在Cayley公式的基础上,给出树扩图生成树数的上下界.

树的代数连通度的极限点的分布

文章通过研究双星图的代数连通度的极限点 ,给出树的代数连通度的极限点的分布范围 :[0,(3- 5)/2] ,以及分布情况的一个结论 : ε>0 ,至少存在一个树类 ,其代数连通度的极限为r>0 ,且r<ε。