一道竞赛题证法探究

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为： 如图1，AB是半圆O的直径，C是AB的中点，M是弦AC的中点，CH⊥BM，垂足为H．求证：CH^2=AH·OH．

数学奥林匹克问题

初249如图1，AB是O的直径，C是AB的中点，M是AC的中点，CH⊥BM于H．求证：

数学奥林匹克问题

初213 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：EG〈EF．

三割线定理的纯平面几何简证

贵刊2005年第9期刊登的三割线定理为：如图，PAB，PCD为⊙O的任意割线，AD与BC交于点Q，PQ交⊙O于点E、F。则1/PE＋1/PF=2/PQ。

数学问题与解答

1121.如图1,在△ABC中,AB>AC,△ABC的内切圆■I的半径为r,其中r为给定的正数,BD⊥AI于点D,CE⊥AI于点E.求ID·IE的值.(713100陕西省兴平市教研室吕建恒供题).

一道日本奥数决赛题的证法探究

2003年日本数学奥林匹克决赛第一题为：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且AE=1/2BC，BE的延长线交AC于F，若AF=EF，求∠ADB的度数．

第48届IMO试题4的简证

2007年第48届IMO试题的第4题为：在△ABC中，△BCA的平分线与△ABC的外接圆交于点尺，与边BC的垂直平分线交于点P，与边AC的垂直平分线交于点Q，设K，L分别是边BC，AC的中点．求证：△RPK和△RQL的面积相等．

数学奥林匹克问题

本期问题 初189 如图1，在△ABC中，AB：BC：CA=3：5：4，⊙O1、⊙O2是两个互相外切的等圆，且都与边BC相切，其中，⊙O1，又与边AB相切，⊙O2又与边AC相切．已知直线O1O2分别交两圆于点P、Q，分别过点P、Q作BC的垂线，垂足为M、N.求证：NC=2BM．

数学奥林匹克问题

本期问题 初219 设k是一个给定的正整数．试求出所有的实数a，使得关于x的一元二次方程ax^2＋ax＋a＋2006=0的两个根均为整数，且两根之差的绝对值不小于2k-1．