用3个向量对构造梁振动系统的刚度矩阵

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵,梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题.该文利用向量对、Moore-Penrose广义逆给出了实对称五对角矩阵向量对反问题存在唯一解的条件,并结合矩阵分块讨论了双对称五对角矩阵向量对反问题解存在唯一的条件,进而计算了次对角线位置元素为负,其它位置元素均为正的实对称五对角矩阵特征值反问题.由于构造梁的离散模型需要的数据可由测试得到,故而其结果适合于模态分析、系统结构的分析与设计等方面应用.最后给出了数值算例,通过数值讨论说明方法的有效性.

基于商奇异值分解的一类二次特征值反问题

讨论二次特征值反问题在主子阵约束下广义反自反解及其最佳逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了在主子阵约束下广义反自反矩阵解的充要条件,并给出了其通解的表达式。进而考虑了其最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式。