一个流行不等式的再推广及统一证明

1993年,冯跃峰老师在《上海中学数学》第2期上提出一个不等式问题:已知x,y,z∈R^+,x+y+z=1,求证:(x^4)/(y(1-y))+(y^4)/(z(1-z))+(z^4)/(x(1-x))≥1/6.(1) 1994年,尹文华老师将其推广,得到如下结果:

瓦西列夫不等式的推广再探

文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式：设a，b，c〉0，a＋b＋c=1，证明a^2=b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2,推广如下：

由一道高三质检题看两类数学题的探究

2016年云南省玉溪市高中毕业生第一次教学质量检测理科数学第21题为：题目已知函数f（x）=2lnx-ax＋a,（a∈R）.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;（Ⅱ）若x∈（0,＋∞）,f（x）≤0,证明：当0〈x1〈x2时，f（x2）-f（x1）/x2-x1＜2（1/x1-1）.

关于双曲线“虚切点”的几个优美性质

文[1]、文[2]、文[3]分别介绍了有关双曲线“虚近点”、“渐准点”、“渐切点”的若干性质．受此启发，笔者对有关双曲线的“虚切点”的性质进行了研究，得到几个优美性质，现说明如下，与读者共享．

“魅力”不只是吸引——《数学教学》“数学问题与解答”栏目几个问题的研究性学习

《数学教学》的＂数学问题与解答＂栏目中的问题,凭借其新颖、有趣、别致的＂高研值＂魅力,多年来成为读者思考探究,启迪思维,开发智力的小智囊,也是初等数学研究的良好素材.笔者对该栏目问题的独立思考与学习研究,尤其经历了其中的秒解、巧证,合理性推广等的探索,仿佛看到一弯绚丽的彩虹,折射出智者的光辉,感受了数学问题与方法的美,领略了数学的无穷魅力.下面给出思考与探索的过程和结果,与读者分享.

由一道高三质检题看两类数学题解法的探究

2016年云南省某市高中毕业生第一次教学质量检测理科数学第21题为： 题目已知函数，f（x）=21nx-ax＋a（a∈R）．

“数学问题”1613的简证与推广

《数学通报》2006年第6期刊登的第1613号问题的解答，关键是用反证法进行证明，过程略显繁复，技巧性过强，不易想到．经思考，笔者提供一种思路自然的简洁证法并将原问题进行推广，供读者参考．

权方和不等式在竞赛中的应用

1.权方和不等式及推论权方和不等式:设a_(i),b_(i)>0.