基本初等复合函数列依测度收敛形式不变性的研究

研究基本初等函数与依测度收敛函数列的复合,通过构造不同的集合,给出在依测度收敛意义下,函数列的基本初等复合收敛于极限函数的同一基本初等复合的条件.

β-变换中一致丢番图逼近问题的维数理论

令T_(β)(其中β>1)为定义在区间[0,1)上的β-变换.该文研究了T_(β)中轨道具有一致丢番图逼近性质的点组成的集合的分形维数,具体而言,对两个给定的正函数ψ_(1)、ψ_(2):N→R^(+),定义L(ψ_(1)):={x∈[0,1]:T_(β)^(n)x<ψ_(1)(n),对无穷多个n∈N},u(ψ_(2)):={x∈[0,1]:?N>>1,?n∈[0,N],s.t.T_(β)^(n)x<ψ_(2)(N)},其中>>表示足够大.该文计算了集合L(ψ_(1))∩u(ψ_(2))的豪斯道夫维数.作为推论,该文还得到了集合u(ψ_(2))的豪斯道夫维数.该文将文献[4]中的结果进行了一般化,文献[4]中的函数ψ_(1),ψ_(2)仅仅是指数函数.