十二个新的数学问题(1)

本文提出了十二个新的数学问题,其内容包括函数方程问题、吴伟朝共轭型函数方程、不定方程问题、组合数学问题、平面欧氏几何问题、数论问题、ABC猜想的推广命题等等。

对函数方程f(x^m+y+f^((n))(y))=2y+(f(x))~m的研究(1)

主要提出了如下函数方程问题 :设m ,n是正整数 ,试求出所有的函数f:R→R ,使得对于任何的x ,y∈R ,都有f(xm+y +f(n) (y) ) =2y+(f(x) ) m.本文采用“算两次”方法对第 40届IMO的第 6题 (确定所有的函数f:R→R ,其中R是实数集 ,使得对任意x,y∈R ,恒有f(x -f(y) ) =f(f(y) ) +xf(y) +f(x) - 1成立 )给出一个新的解法 ,对本文所提问题的一种特殊情形“m =2且n =1”给出了完整的解答 .另外 ,还提出了一些相关的函数方程问题 .

对一个共轭型函数方程的研究(1)

给出了作者曾在“数学竞赛命题又一束”一文中提出的如下问题的完整解答：试求出所有的函数ｆ：Ｒ→Ｒ，使得对于任何的ｘ，ｙＲ，都有ｆ（ｘ＋ｆ（ｙ）＋ｙｆ（ｘ））＝ｙ＋ｆ（ｘ）＋ｘｆ（ｙ）．提出了上述问题在某些域或环上的推广问题及其一些相关或相类似问题．

数学奥林匹克问题

本期问题 初219 设k是一个给定的正整数．试求出所有的实数a，使得关于x的一元二次方程ax^2＋ax＋a＋2006=0的两个根均为整数，且两根之差的绝对值不小于2k-1．

擂台题(17)的解答

擂题(17) 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的有序的实数对(a,b),使得存在至少一个单射函数∫:R-{a}→R-{b}。

有奖解题擂台(35)

某粮食部门欲建造一种粮仓,它的结构是由底面半径相同的正圆锥体和正圆柱体上下对接组合而成(即两个同半径的底面相重合),如右图所示.现设定粮仓的内部容积为常数V,其底面半径为R。

一个数论问题——自然数圈的等和三段的划分

本文提出一个数论问题,要求求出所有的正整数 n(>3) ,使得自然数圈1,2,3,…,n-1,n 能被划分成三段,每段上的各数之和相等.本文证明了这样的 n 有无穷多个,并用递推公式给出了无穷多个这样的 n.

数学奥林匹克高中训练题(23)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.1996~3+1除以1996×1997所得的余数是( )。 (A)1(B)1995(C)1996(D)1997 2.若在抛物线y=ax^2(a】0)的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O,且该圆与抛物线没有别的公共点,则r的最大值是( )。