关于两个图的一类新连接图的谱

给定2个图G_(1)和G_(2),设G_(1)的边集E(G_(1))={e_(1),e_(2),…,e_(m1)},则图G_(1)⊙G_(2)可由一个G_(1),m_(1)个G_(2)通过在G_(1)对应的每条边外加一个孤立点,新增加的点记为U={u_(1),u_(2),…,u_(m1)},将u_(i)分别与第i个G_(2)的所有点以及G_(1)中的边e_(i)的端点相连得到,其中i=1,2,…,m_(1)。得到:(i)当G_(1)是正则图,G_(2)是正则图或完全二部图时,确定了G_(1)⊙G_(2)的邻接谱(A-谱)。(ii)当G_(1)是正则图,G_(2)是任意图时,给出了G_(1)⊙G_(2)的拉普拉斯谱(L-谱)。(iii)当G_(1)和G_(2)都是正则图时,给出了G_(1)⊙G_(2)的无符号拉普拉斯谱(Q-谱)。作为以上结论的应用,构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图;同时当G_(1)是正则图时,确定了G_(1)⊙G_(2)支撑树的数量和Kirchhoff指数。

树状六角系统的增强型萨格勒布指数(英文)

FURTULA等提出了一个关于图G=（V,E）的增强型萨格勒布指数（AZI）,定义为AZI（G）=∑uv∈E（G）（d_ud_v/d_u＋d_v-2）~3,其中d_u表示图G的顶点u的度数.AZI已被证实在辛烷和正庚烷的生成热研究中是一个有价值的预测指数.对树状六角系统的AZI指数进行了讨论,给出了其AZI指数可达的上、下界.