偏正态条件下多元线性回归模型的统计推断及其应用

本文考虑带偏正态随机项多元线性回归模型的统计推断问题.基于最大似然方法,本文所做的工作如下:1)证明了参数最大似然估计在n≥p+1条件下以概率1存在唯一;2)在唯一性条件下给出参数估计的一致性结论;3)在一致性的条件下研究了参数的渐近性质,给出参数的渐近分布.最后通过数值模拟说明了所提理论和方法的有效性.实例表明模型参数估计的渐近分布具有实际意义.

偏态分布截断参数的经验Bayes检验

偏态分布是对称分布的一种推广,在实际生活中应用广泛,其中截断参数对界定偏态分布的边界具有重要意义.文中基于经验Bayes检验方法,研究了偏态分布截断参数的假设检验问题.考虑普通Bayes检验中先验密度的未知性和不确定性,利用递归核估计的密度函数代替未知的先验密度函数.定义检验的加权线性损失函数,从而更好地刻画了决策风险.在给定条件下证明了所提出检验函数的渐近最优性,同时给出确定的收敛速度.最后通过实例验证了文中的理论结果.

带单个变点AR(1)模型的统计推断

变点时间序列一直是计量经济学、工程学和统计学的一个重要研究课题,在金融、气象和工业等领域有着广泛的应用。研究了带单个变点一阶自回归(AR(1))模型的统计推断问题。基于极大似然(或拟似然)方法,针对带单个变点AR(1)模型给出了参数估计表达式及自相关系数估计的一致性条件,同时得到了该条件下自相关系数极大似然(或拟似然)估计的渐近分布,并依此讨论了模型是否存在变点的假设检验及自相关系数变化增量的假设检验问题。最后通过数值模拟和上证综合指数日交易量的实证分析说明了所提理论和方法的有效性。

基于混合偏正态数据下众数回归模型的变量选择

有限混合回归(Finite Mixture of Regression,FMR)模型的变量选择常常在统计建模中使用。目前关于FMR模型的研究主要集中在回归误差服从正态分布的情形,而这种假设不适用于研究非对称的数据。对于偏斜数据,众数的代表性优于均值。本文基于混合偏正态数据介绍了众数回归模型的变量选择方法,并证明了变量选择方法的相合性和参数估计的Oracle性质。为了估计模型的参数,提出了一种改进的EM(Expectation-Maximum)算法,通过模拟研究和实例分析进一步说明了所提出模型和变量选择方法的有效性。

基于Pena距离的偏Laplace正态数据下位置回归模型的统计诊断

目前医学、社会学、生物等领域都存在尖峰、厚尾且偏斜的数据,针对这类数据,采用偏Laplace正态数据去拟合,得到的结果会更加精确。同时,在统计学中,异常点或强影响点对统计诊断的结果会产生很大的影响,因此对异常点或强影响点的诊断就显得尤为重要。常用的似然距离、Cook距离等研究删除一个(组)点对回归分析与预测值的影响,而Pena距离研究删除样本中各点对某一特定点回归值以及预测值的影响。基于此,在Pena距离下对偏Laplace正态数据下位置回归模型的影响分析进行了研究,利用EM算法对偏Laplace正态分布下的位置回归模型做了统计诊断。得到偏Laplace正态数据下位置回归模型下Pena距离的表达式以及高杠杆异常点的判别方法,并把Pena距离、Cook距离、似然距离进行比较,得到在某些情况下利用Pena距离检测异常点比Cook距离与似然距离更优。模拟与实例研究说明提出的模型与方法具有合理性。

响应变量随机缺失下偏正态众数混合专家模型的参数估计

数据缺失是众多影响数据质量的因素中最常见的一种.若缺失数据处理不当,将直接影响分析结果的可靠性,进而达不到分析的目的.本文针对随机缺失偏正态数据,研究了偏正态众数混合专家模型的参数估计.将众数回归插补与聚类相结合,提出分层众数回归插补方法.利用机器学习插补和统计学插补的方法,进一步比较研究三种机器学习插补方法:支持向量机插补、随机森林插补和神经网络插补,三种统计学插补方法:分层均值插补、众数回归插补和分层众数回归插补的缺失数据处理效果.通过Monte Carlo模拟和实例分析结果表明,分层众数回归插补的优良性.

缺失数据下双重广义线性模型的参数估计

在经济领域和工业产品质量改进试验中,对均值和散度同时建模十分必要;在数据采集过程中,时常会遇到数据缺失问题.文章基于上述两点,研究缺失数据下的双重广义线性模型的参数估计,采用最近距离插补和反距离加权插补对缺失数据进行处理,并应用最大扩展拟似然估计和最大伪似然估计两种估计方法对未知参数进行估计.随机模拟和实例结果表明,该模型和所应用的方法是有用和有效的.

缺失偏态数据下线性回归模型的统计推断

研究缺失偏态数据下线性回归模型的参数估计问题,针对缺失偏态数据,为克服样本分布扭曲缺点和提高模型的回归系数、尺度参数和偏度参数的估计效果,提出了一种适合偏态数据下线性回归模型中缺失数据的修正回归插补方法。通过随机模拟和实例研究,并与均值插补、回归插补、随机回归插补方法比较,结果表明所提出的修正回归插补方法是有效可行的。

基于StN分布下联合位置与尺度模型的极大似然估计

在社会和经济等领域中存在大量的异方差数据,而且人们非常关注方差的变化,所以在研究社会经济现象时方差建模与均值建模同等重要;相对于对称分布,偏态分布更能获得更全面准确、更及时有效的信息,文章基于以上两点,研究提出基于偏t正态分布(StN)的联合位置与尺度模型,并给出该模型参数的极大似然估计,模拟和实例研究结果表明该模型和方法是有用和有效的.

Box-Cox变换下联合均值与方差模型的极大似然估计

在提出Box-Cox变换下联合均值与方差模型的基础上,研究了该模型参数的估计问题。同时利用截面极大似然估计方法对变换参数λ进行估计,并对均值模型和方差模型的参数进行极大似然估计。通过随机模拟和实例研究,结果表明该模型和方法是有效和可行的。

基于偏正态数据下联合位置与尺度混合专家回归模型的参数估计

混合专家回归模型广泛应用于异质总体数据的分类,聚类及回归分析中.研究基于偏正态数据,提出了联合位置与尺度混合专家回归模型,该模型同时对位置,尺度和混合比例参数建模,应用MM算法和EM算法研究了该模型参数的极大似然估计.通过随机模拟和实例分析说明了该模型和方法的有效性与实用性.

极值分布下联合位置与散度模型的变量选择

极值分布在地震、洪灾和其它自然灾害的预测中是非常有用的.在许多应用方面,很有必要对散度建模.本文推广经典极值回归模型,研究了联合位置与散度模型,并提出了一种同时对位置模型和散度模型的变量选择方法.同时证明了惩罚极大似然估计具有相合性和oracle性质,通过随机模拟研究了所提出方法的有限样本性质.

缺失数据下双重广义线性模型的经验似然推断

本文基于截面经验似然的方法,在响应变量随机缺失时,将双重广义线性模型的拟似然估计方程作为截面经验似然比函数的约束条件,构造了均值模型和散度模型未知参数的置信区间.数据模拟中,在完全数据集,逆概率加权填补所得的数据集和未加权填补所得的数据集三种情形下,将经验似然方法与正态逼近方法相比较.结果表明在双重广义线性模型中,逆概率加权这一填补方法和经验似然方法是有效和可行的.

基于StN分布联合位置,尺度与偏度模型的极大似然估计

在社会,经济领域中异方差数据的大量存在表明方差建模与均值建模同等重要,而相对于对称分布,有偏分布更能获得准确有效的信息,对偏度建模,了解影响偏度的因素具有理论与实际意义.基于以上两点,文中提出了于Skew-t-Normal(StN)偏态分布的联合位置,尺度与偏度模型,并研究了该模型参数的极大似然估计,模拟和实例研究结果表明该模型和方法是有用和有效的.

一般方差分量模型中回归系数的线性估计的可容许性

考虑方差分量模型EY=Xβ,COV(Y)=∑i=1θiVi,其中n×p矩阵X和非负定矩阵Vi(i=1,2,…,m)都是已知的,β∈Rp,θiE0或θi>0(i=1,2,…,m)均为参数.在本文中,我们在二次损失下,当V=∑mi=1ViE0时,给出了关于可估函数Sβ的线性估计在线性估计类中可容许性的充要条件,从而有效地把文[5]的主要结果推广为最一般情形.

缺失偏t正态数据下线性回归模型的统计推断

本文研究缺失偏t正态数据下线性回归模型的参数估计问题,针对缺失偏t正态数据,为使样本分布更加接近真实分布,改善模型的回归系数、尺度参数、偏度参数和自由度参数的估计效果,提高参数估计的稳定性,提出一种适合缺失偏t正态数据下线性回归模型的修正随机回归插补方法.通过随机模拟和实例研究,同随机回归插补,多重随机回归插补方法比较,结果表明所提出的修正随机回归插补方法是有效可行的.

一般联合均值与方差模型的T型估计与最小一、二乘估计

假定一、二阶矩存在的条件下,文章研究了一般联合均值与方差模型的T型估计与最小一、二乘估计,通过模拟比较了T型估计与最小二乘估计两种估计方法,模拟和实例研究结果表明对该模型参数的两种估计方法是有用和有效的,尤其是T型估计更能表现出在参数估计中的优越性。

最小二乘估计的有效性

对Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｖ模型，本文考虑了最小二乘估计有效性的三种度量，并给出了它们的界．

基于t分布下混合联合位置与尺度模型的参数估计

t分布是分析厚尾数据的重要统计工具,本文基于t分布提出了稳健的混合联合位置和尺度参数的回归模型,通过EM算法给出该模型参数的极大似然估计,通过随机模拟试验验证了所提出方法的有效性.本文结合实际数据验证了该模型和方法具有实用性和可行性.

深圳股市成交量的统计分析

利用数学软件Matlab6.5.1和统计方法,对深圳股市大盘的日成交量和周成交量进行了研究,我们发现在显著性水平α=0.000 5下,日成交量服从(或近似服从)对数正态分布,但是却明显地表现出尖峰、厚尾特性;而周成交量却呈双峰状态,不服从(或近似服从)对数正态分布.从而为广大投资者提供决策依据.