n-李代数的导子与维数

研究了n-李代数的导子与维数问题,在n-李代数中证明了类似群论中的Schur定理,得到更广泛的结论:设A是具有有限生成元的n-李代数,如果A/N是有限维商代数,则n-李代数A具有有限维,其中N=∩D∈Der(A)Ker(D).

一类非交换n-李代数的结构

研究满足β(L)=m-n+1的一类非交换n-李代数的结构,对导代数维数小于4时的非交换n-李代数进行分类,证明当导代数维数为1,2,3时分别存在2类、6类、11类不同构的n-李代数,进而证明满足β(L)=m-n+1,Z(L)L^1的非交换n-李代数具有性质(m-n+1)/2≤dim L^1≤m-n+1.

具有B(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构

研究了满足β(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构,证明了β(L)=m-n的一般m维非交换n-李代数L幂零的充要条件,并分别对导代数维数是1和2且导代数包含中心的m维非交换3-李代数L的结构进行了刻画.

具有β(L)=m-3的m-维非交换3-李代数的分类

对特征零域F上具有β(L)=m-3的m-维非交换3-李代数的结构进行了分类,且给出了每一类3-李代数的具体乘法结构.证明了满足β(L)=m-3且中心含在导代数的非交换3-李代数的维数小于等于11,大于等于5,且导代数维数等于1时的3-李代数仅有两类,导代数维数等于2时有24类.

8-维3-李代数的Manin Triple

利用对合导子及伴随表示的对偶模构造了对偶 3-李代数,证明了特征为 0 的代数闭域上任意 4-维 3-李代数存在对合导子,并利用 4-维 3-李代数的对合导子构造了 7 种不同构的 8-维 3-李代数的 Manin Triple。