化“隐”为“显” “圆”来完“美”

1问题提出 在江苏高考中，“圆”作为8个C级要求的知识点之一，是高考必考的知识点．纵观2008年至今的江苏高考方案，有关圆的试题的呈现时明时隐，有时明隐难辨．

三角换元与基本不等式的“争锋”——在解圆与类圆最值问题中的应用

基本不等式：若a〉0,b〉0,则a＋b≥2（ab）（1/2）（当且仅当＂a=b＂时,＂=＂成立）.由基本不等式可知,当积ab是定值时,和a＋b有最小值;当和a＋b是定值时,积ab有最大值.因此,基本不等式在研究最值时有较明显的优势.三角函数中根据正弦、余弦函数的有界性,在研究最值问题时优势也很突出,借助三角换元可以把很多问题转化成三角函数问题,利用有界性亦可研究最值问题.

等差数列中与S_n有关的最值问题

等差数列前n项和的最值问题不是简单的数的累加，它揭示了数与数之间的关系，蕴含了数学思想和方法，体现了由量变到质变的规律．在求与等差数列前咒项和有关最值问题时，往往要涉及二次函数的图像和性质，同时对等差数列性质的灵活应用也提出较高要求．笔者通过一道例题的一题多解发散学生思维，又通过一题多变活跃学生思维．

“Δ=0”是不是圆锥曲线和圆相切的充要条件

1．引例 （2009南京师大《数学之友》增刊P144，T3）给定抛物线y^2=2x，设A（m，0），m〉0，P是抛物线上的一点，且PA=d，试求d的最小值．

“空间向量的坐标表示”教学设计与反思

“空间向量的坐标表示”是在学生学习了平面向量坐标表示的基础上，南二维到三维的推广．通过类比平面向量坐标表示、运算，得到空间向量坐标表示及运算，从而实现知识体系的连贯性；通过缜密推理使得类比的结论更加严谨，体现数学的严谨性，从而培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养．

三角换元与基本不等式的“争锋”——在解圆与类圆最值问题中的应用

基本不等式：若a〉0，b〉0，则a＋b≥2√ab（当且仅当a—b时，“一”成立）。由基本不等式可知，当积ab是定值时，和a＋b有最小值；当和a＋b是定值时，积ab有最大值。因此，基本不等式在研究最值时有较明显的优势。三角函数中根据正弦、余弦函数的有界性，在研究最值问题时优势也很突出，借助三角换元可以把很多问题转化成三角函数问题，利用有界性亦可研究最值问题。本文通过三角换元与基本不等式的“争锋”，阐述两种方法在解圆与类圆最值问题中的应用，以及“争锋”后的思考与总结，供大家参考。

数列中的图·阵·表

以图形、数阵、图表为载体的数列推理问题，情境新颖、独特、综合性强，突出考查学生分析问题、解决问题的能力，解题的关键是观察图形、数阵、图表中图形、数据的发展规律，再结合等差、等比数列知识给以解答．

“中项”在等差、等比数列问题中的活用

若a，b，c成等差数列，则2b=a＋c，其中b叫作a，c的等差中项；若a，b，c成等比数列，则b2=a·c，其中b叫作a，c的等比中项。

圆，用于椭圆

圆是椭圆的特例，椭圆足圆的变形和推广，解椭圆问题时，可借助圆的相关性质，使解法简洁，且有美感。

反证法与逆否证法一样吗？

1．定义理解 （1）反证法：就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假，从而肯定原命题是正确的证明方法．

立足学生 选择视角 优化解法 提升能力——对一道最值问题不同视角、不同解法的优化

试题再现（2016年江苏泰州高三一模卷·理13）已知x,y是满足（2xy-1）^2=（5y＋2）（y-2）的正实数,求x＋1/2y的最大值. 文对该问题从三个不同视角给出六种不同解法.但笔者认为,视角1中的求解过程存在一定问题,且其他视角中的解法从学生＂最近发展区＂角度看很难接受.笔者认为该问题具有入口宽、解法活、深入难、突破艰的特点,是一道难题.

圆的“第二”定义

1．引例 已知点M（x，y）与两个定点O（0，O），A（3，0）的距离之比为1/2，那么点M的坐标满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的曲线．

“曲线上一点处的切线”教学设计

本节课是笔者'打造释放学生潜能的教学课堂'专题教研活动中执教的一节观摩课.一、教学目标1.知识与技能(1)让学生经历局部'以直代曲'的过程,理解割线逼近切线的过程;(2)理解割线与切线的概念.2.过程与方法(1)借助几何画板演示,让学生体会'以直代曲'和无限逼近思想;(2)掌握借助割线逼近切线求曲线上一点处切线斜率的方法.3.情感态度与价值观(1)让学生经历概念生成的过程。