2021年新高考全国Ⅰ卷数学第22题的探究

首先对2021年新高考Ⅰ卷数学第22题第(2)问进行探究,给出了对称构造、平方差构造、放缩法以及比值代换四种解法;其次通过对平方差构造法进行分析,发现平方差构造的常见操作思路;最后举例应用平方差构造解决极值点偏移问题.

凸多面体外接球半径问题的探究

凸多面体外接球问题是高考数学和高中数学联赛中立体几何部分考查的典型问题,而外接球半径是解决此类问题的核心.文章从凸多面体外接球模型出发,探究外接球半径求解的通性通法,获得多面体外接球半径的一般公式及其推论,并对相关公式和推论进行简单应用,实现一法解多题.

解决函数零点距离问题的四种思路

与函数零点有关的不等式问题是近几年高考和各地模拟考试的一个热点问题.与极值点偏移问题类似,函数零点距离问题也是关注函数值相等时对应的自变量之间的关系.前者关注自变量之间的和或积构造的不等式,后者关注由自变量之差引申出的不等关系.两者形式相似但解法差异较大,相较于极值点偏移问题其难度更高,综合性和灵活度更强.解决函数零点距离问题时常需要运用放缩的方法.但是采用怎样的放缩方法是解题过程中的难点问题.本文归纳总结了几种常用的放缩方法,对命制和解决类似问题提供思路.