“数学分析”课程启发式教学探索与实践

“数学分析”课程是数学专业的基础核心课程。熟练掌握该课程的知识内容,对于后续课程的学习、数学能力的提升、数学综合素养的培养具有重要的作用。文章鉴于数学分析课程知识的特点,积极探索启发式教学模式。启发式的教学以学生为中心、以老师为主导,充分发挥学生主观能动性和积极性,有助于数学分析课程的教学与学习,能够训练学生的思考问题、探究问题的能力,有效培养学生的创新能力和数学综合素养,提高教学质量和人才培养质量。

多重时滞离散神经网络的指数稳定性

论文研究了带有多重时滞的连续神经网络的离散模型.离散神经网络模型对于连续模型的实际应用及其数值计算具有十分重要的意义,不仅如此,它自身也有独特的动力学性质与广泛的应用领域.论文通过不动点理论等分析方法,在没有假设激励函数有界性和可微性的情况下,给出了系统的不动点存在唯一性和全局指数稳定性的充分条件.

关于提高大学数学教学质量若干途径的思考

大学数学对培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题能力、建立数学模型等能力有很大帮助.由于数学的抽象性、严谨性等特点,使得学生学起来比较困难。通过大学数学课程体系、教学方法及手段等进行改革,提高学生自学能力,逐步提高大学数学教学质量。

扰动Sine-Gordon方程的横截异宿轨(英文)

本文研究了sine-Gordon方程的异宿轨在扰动下的保持性．利用无穷维Melnikov分析,证明了横截异宿轨的存在性,进而扰动系统有混沌发生．

基于LMI的模糊Hopfield神经网络周期解的指数稳定性分析

本文研究了一类带有分布时滞模糊Hopfield神经网络的稳定性,采用线性矩阵不等式和Lyapunov-Krasovskill函数方法,获得了关于其周期解存在性、唯一性和指数稳定性的充分条件。最后给出实例说明了该方法的有效性。

非双曲不变环面的初等分支

在相空间中 ,未扰动的n维自治系统 x =F(x)具有一个非双曲闭轨 .利用Floquet理论与平均法 ,讨论在周期扰动下此未扰动系统的非双曲不变环面在扩展相空间中的初等分支 .

仅含两个稳定平衡点的4D分数阶系统的动力学与同步

本文构造了一个新的四维分数阶混沌系统,与至少含有一个不稳定平衡点的一般分数阶混沌系统不同的是,该系统仅有两个稳定平衡点。首先给出了两个平衡点局部渐近稳定的充分条件,通过数值模拟验证了该系统的混沌吸引子与两个稳定平衡点共存。然后,基于分数阶Lyapunov稳定性理论,在误差系统保留非线性项的情况下,利用反馈控制实现了此系统的同步,数值模拟进一步证实了结论的正确性。

一类非双曲不变环面的分支

未扰动的n维系统x=f(x),x∈Rn具有一个非双曲闭轨。利用Floquet理论及平均法,给出在周期扰动下,此非双曲闭轨的分支。

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

讨论了广义Liénard系统的零解全局渐近稳定性,得到了零解全局渐近稳定性的充要条件。

具有不同结构与未知参数的混沌系统自适应同步

根据同步控制方法并设计自适同步控制器,实现对具有不同结构与未知参数的Chen和Rossler混沌系统的同步控制,明确地给出了参数自适应法则.最后给出数值模拟来验证控制器的有效性.

分数阶多时滞混沌系统的同步

研究了一类分数阶多时滞的混沌系统的同步.根据分数阶时滞系统的稳定性的理论,利用一个非线性控制器,结合Laplace变换,使得两个混沌系统达到同步,并给出了数值结果验证了理论的正确性.

共振长短波方程的孤波解(英文)

本文研究了共振长短波方程的孤波解. 利用扩展映射法和符号计算, 得到许多新的孤波解. 这些孤波解能很好地模拟水波, 辅助方程用更一般方程代替的扩展映射法能更有效找到这些孤波解.

一类方程的混沌反控制及在图像加密中的应用

为了研究一类方程的混沌反控制及其在图像加密中的应用问题,提出了基于延迟时间状态反馈控制的方法。设计了一个延迟反馈控制器,使得受控系统产生混沌行为,并用数据仿真给出了受控系统具有混沌特性的部分指标;同时根据小波变换,结合受控的混沌系统提出了一种图像加密方案。实验结果表明,该方案不但拥有较大的密钥空间,而且对密钥和明文相当敏感,具有优良的扩散性和扰乱性能,并能抵抗各种攻击。

新混沌系统与变形蔡氏电路系统的异结构同步

研究一个新的混沌系统与变形蔡氏电路系统的异结构同步问题。基于Lyapunov稳定性理论,分步构造Lya-punov函数,并在响应系统中采用设计单个非线性控制器的方式,实现了这两个不同混沌系统之间的异结构同步,并证明误差变量随时间演变时是逐渐趋于零的。数值模拟验证了这种方法的可行性和有效性,所设计的控制器具有可操作性强,同步效果好,易于推广等优点。

基于反馈控制的分数阶时滞神经网络的同步

研究了分数阶时滞神经网络的同步问题,通过使用Mittag-Leffler函数和线性反馈控制,给出了同步控制器解析式,得到了关于Caputo导数的时滞神经网络同步的充分条件;系统同步的条件容易证明和实现且仅依赖于系统的结构;最后通过数值模拟验证了理论的有效性。

二阶差分方程在不动点和周期点的稳定性

研究了一类二阶自治差分方程在不动点和周期点处的稳定性,利用连续函数的性质,得到了二阶自治离散时间系统的稳定性条件。据此条件较容易判定二阶自治离散时间系统的稳定性。该问题的研究具有一定的现实意义。

随机变时滞模糊神经网络的均方渐近稳定性

基于线性矩阵不等式、Lyapunov-Krasovskill泛函和随机分析方法,研究了一类具有随机变时滞模糊神经网络的均方渐近稳定性,得到了均方渐近稳定性的充分条件.用数值例子说明了结果的有效性.

广义Davey-Stewartson方程的孤波解(英文)

在本文中,利用辅助的常微分方程来代替更一般的方程,扩张映射方法被呈现.通过这种方法,使用符号计算关于Davey-Stewartson方程的许多新的孤波解被构造.

有变时滞离散神经网络的指数稳定性

文章通过Brouwer不动点理论论证平衡点的存在性,利用相关矩阵不等式论证其全局指数稳定性,研究具有变时滞离散神经网络平衡点的指数稳定性.

带有Michaelis-Menten型收获项的Lotka-Volterra捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分支

基于种群Lotka-Volterra捕食-食饵模型增长的假设,构建了一个带有食饵收获项的Lotka-Volterra模型.首先探讨了该模型平衡点的存在性和稳定性,然后讨论了一个正平衡点附近产生的Hopf分支,最后通过数值模拟验证了理论分析结果.