函数积求导法则的逆用技巧

借助实例说明逆用函数积求导法则解决微分方程问题及微分中值问题的方法与技巧.

曲面螺线的研究性学习

给出一个研究性学习案例.通过研究性学习,对等距螺线进行推广,得出球面螺线、椭球面螺线、单叶双曲面螺线等方程,并在Matlab上实现.通过曲线拟合给出一般旋转曲面螺线的绘制,并用一个"帽子型"螺线加以说明.

自然数k次幂的一种求和方法及实现

用导数和极限工具,给出计算自然数k次幂和的一种新方法,并基于Matlab编程实现.

一类幂级数和函数的微分方程求法

给出求幂级数(sum from n=1 to ∞)(x4n/(4n)!)和函数的微分方程解法,进而利用微分方程理论,给出求幂级数(sum from n=1 to ∞)(xmn/(mn)!)和函数的一般方法,并得到一个关于其和函数结构方面的结果.

二元函数沿某一方向的泰勒展开式

给出二元函数高阶方向导数的定义与计算公式,给出并证明二元函数在方向导数意义下的泰勒展开式,由此引出方向曲率概念.

利用二阶方向导数证明极值的充分条件

介绍二元函数二阶方向导数的概念与计算方法.利用线性代数中的二次型知识,对二元函数在驻点处是否取得极值的充分性定理给出有几何意义的证明.

三角函数有理式不定积分注记

针对求解三角函数有理式不定积分的问题,借助实例说明传统方法存在不足之处,并给出此类不定积分的完整解.