赏析2016年北京大学自主招生数学试题

近日偶得2016年北京大学自主招生考试全部数学试题，相比2015年的5道选择题和5道填空题，2016年试题形式变为20道选择题，数量增加一倍，结构全部为主观题，内容涉及函数、方程、多项式、三角、数列、不等式、平面几何、复数、排列组合、数论等，覆盖面广泛，风格迥异，内容灵活，给人耳目一新的感觉．试题难度虽然不是太大.

近年自主招生试题中的数列有界问题

近几年各名校自招试题中屡屡出现从数列的有界性考查递推数列,解决的方法是不等式放缩或数列极限的定义,知识和能力上要高于高考要求,与高等数学接轨,相当于竞赛的一试或预赛程度,要求学生思维灵活,应具有较强的恒等交形能力和技巧,适当拓展部分课外知识.下面结合具体实例分析,供读者参考．

赏析2014年自主招生试题中的几道不等式问题

自主招生测试中与不等式有关的试题不仅考查学生对基础知识、基本技能、基本方法的掌握程度，更注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力．对于综合性较强试题，不等式的概念和性质是进行不等式的变换的依据，同时，也要注意均值不等式、柯西不等式、琴生不等式等的灵活运用．

基于深度学习的逻辑推理试题赏析

深度学习是指学生在教师的引领下,深度参与数学学习活动,并将原有的知识迁移到新的情境中解决问题的学习[1].深度学习关注学生的深度理解、反思、体验以及问题解决与迁移运用,重在引导学生通过深切的体验与深入的反思,达成对数学本质和知识意义的渗透理解.教学实践表明,培养学生深度阅读和深度反思的习惯,有助于学生辨析、厘清、归纳与之相关的问题,促使他们全方位、多角度地对问题及思维过程进行再验证、再认识,培养元认知能力,使其对问题的认识从感性逐步上升到理性,实现深度学习。

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时，也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．