分解法解题初探

所谓分解法解题,就是在解某类数学题时,在解题思路上将求证题或求解题分解为两个或几个承前启后互相呼应的小题,或将图形分离成易于求证或求解的几个互相契合的图形,而后一一证之或解之。这种分而解之的思想常可使一时难以捉摸无法下手的求证(或解)题变得明朗清楚,容易达到求证(或解的目的,我们仅选数例以窥此法。例1 已知三角形三边a、b、c及其所对的角A、B、C,且满足a+b=tgC/2(atgA+btgB),求证此三角形为等腰三角形,(第八届国际数学竞赛题) 分析:欲证△ABC为等腰三角形,即证△ABC有两边相等或两角相等,根据已知条件宜将此题分解为(1)从已知条件导出只含三角形两个角的三角方程,(2)