具有对合的自反环

本文研究了具有对合的环的自反性质.称环R的一个对合*是自反的,如果对任意a,b∈R,由aRb=0可推出bRa~*=0.若环R具有自反的对合*,则称R为*-自反环.我们对*-自反环的性质进行了刻画,并给出了一些具体的例子.作为应用,我们主要研究了与*-自反环相关的广义逆.对*-自反环R,我们证明了Moore-Penrose可逆元未必是群可逆元.

弱对称环及其应用

对未必有单位元的环R,给出了弱对称环的一些新的刻画.证明了环R是弱对称环当且仅当每一个由幂零元生成的左理想是诣零的,说明了弱对称环的直积未必是弱对称环.作为应用,给出了拟duo-环,NI环和clean环的一些新刻画,证明了环R是NI环当且仅当R是满足Kothe猜想的弱对称环.