半序Banach空间上映射的本质性和平凡性

给出了半序Ｂａｎａｃｈ空间上映射的本质性和平凡性的几个判定定理，应用它们得到了锥压缩不动点定理的下述推广：定理６设ｘ是ｂｅｎａｃｈ空间，Ｙ是具有锥Ｋ的Ｂａｎａｃｂ空间，Ω＿１和Ω＿２是Ｘ的有界开集，本质，全连续，若则存在使得Ａｘ＝Ｊｘ。

一类泛函族的共鸣定理

设Ｐ（Ｘ）是集合Ｘ的非空子集全体按集合的包含关系作成的半序集，Ａ：Ｐ（Ｘ）→Ｐ（Ｘ）是增算子．Ｘ上的实泛函族｛Ｔλ｜λ∈Ａ｝称为是Ａ型的，如果对任伺满足的子集Ｅ（Ｘ）都有得到了Ａ型泛函族的共鸣定理定理１拓扑空间Ｘ的每个点点上方有界的Ａ型泛函族都在Ｘ的某相应的非空开集上一致上方有界的充要条件是：Ｘ的任何满足条件的非空子集列都至少有一个元的内部非空．

赋范空间的Riesz子空间

赋范空间Ｘ的一个真闭子空间Ｍ称为Ｒｉｅｓｚ子空间，如果存在ｙ∈Ｘ＼Ｍ，使得对任何ｘ∈Ｍ都有１。讨论了Ｒｉｅｓｚ子空间与可逼近子空间的关系；用Ｒｉｅｓｚ子空间刻划了实Ｂａｎａｃｈ空间的自反性，进一步得到Ｐｅｔｔｉｓ定理的一个逆定理。定理１可逼近的真闭子空间是Ｒｉｅａｚ子空间，反之不然。定理２实Ｂａｎａｃｈ空间是自反的当且仅当它的每个真闭子空间都是Ｒｉｅｓｚ子空间。定理３若实Ｂａｎａｃｈ空间的每个真闭子空间都是自反的，则它本身也是自反的。

一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性

研究了一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)Δu=f(x,u)+u5 x ∈Ωu=0x∈Ω其中a,b>0,Ω是R3中的有界区域,f是次临界的且满足一定的条件.在较弱的条件下,利用山路定理获得了方程的正基态解.

两类Lagrange系统的周期解

用极小作用原理研究了具有次可加位势或具有次线性非线性项的Lagrange系统的周期解 。

极小作用原理在二阶Hamilton系统中的应用

综述了用极小作用原理得到的关于二阶Hamilton系统周期解存在性的有关结果

一类奇异半线性椭圆方程解的存在性(英文)

运用极小作用原理获得了奇异半线性椭圆Dirichlet边值问题:-Δu=u-γ+g(x,u)x∈Ωu>0x∈Ωu=0x∈Ω的一个存在性结果,其中ΩRn(n≥3)是一个有界区域,γ是正常数.

一类拟线性Schrdinger方程非平凡解的存在性

在没有(AR)条件的情况下,通过变量替换,利用山路引理和Lions引理,得到了一类一般拟线性Schrdinger方程非平凡解的存在性.

具有加权Hardy-Sobolev临界指数的p-Laplacian方程解的存在性和多重性(英文)

通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有加权Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项的p-Laplacian方程解的存在性与多重性结果.

Gronwall积分不等式的推广

将一维函数的Gronwall不等式推广到了n维欧几里得空间.

一类带临界指数的半线性椭圆方程多重变号解的存在性

主要利用变分法和分析的技巧,研究了一类带临界指数的半线性椭圆方程{-Δu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|2*-2u x∈Ωu=0 x∈Ω多重变号解的存在性,其中ΩRN是具有光滑边界的有界区域,λ是正的实参数,N>6,N/N-2<q<2,2*=2N/N-2是临界指数.

一类Lagrange系统周期解的存在性与多重性

用极小作用原理和一个三临界点定理得到了Lagrange系统周期解的存在性与多重性条件.

具有部分周期位势的非自治二阶系统的周期解(英文)

用极小极大方法得到了具有部分周期位势的非自治二阶系统周期解的存在性与多重性定理

p-拉普拉斯方程共振问题解的存在性(英文)

研究在Landsman-Lazer条件下p-拉普拉斯方程在任意特征值下共振问题的解的存在性.根据环绕定理得到了p-拉普拉斯方程{-Δpu=λ|u|p-2u+g(x,u)-h(x)x∈Ωu=0x∈Ω的解的存在性定理.

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质，得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的，即E有一个序凸的零点邻域基．

非一致强制的次二次Hamilton系统的周期解(英文)

用临界点理论中的极小极大方法得到了非凸、非强制、无界、次二次Hamilton系统周期解的几个存在性定理.

高维空间中一类奇异Kirchhoff型问题正解的存在性

利用变分方法研究了在四维及以上空间中的一类次临界奇异Kirchhoff型问题{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=f(x)u^p+g(x)u^(-γ) x∈Ω,u=0 x∈Ω并获得了该问题正解的存在性.

一类p-Laplacian方程非零解的存在性(英文)

通过运用变分方法和分析技巧,在超二次条件和非二次条件下获得了p-Laplacian方程Dirichlet边值问题解的存在性结果.

一类边界奇异带有临界Sobolev指数的非齐次Neumann问题的两个正解的存在性

主要研究了一类边界奇异带有临界Sobolev指数的非齐次Neumann问题.运用Ekeland变分原理和山路引理,得到了该问题两个正解的存在性.

具有临界带权Hardy-Sobolev指数的椭圆方程的多个正解(英文)

通过变分方法和一些分析技巧研究了一类具有临界带权Hardy-Sobolev指数的半线性椭圆方程正解的存在性与多解性问题.