变形L非线性逼近

给出 L 变可解族的概念及若干性质,证明了最佳逼近元具有交错性,得到了广义有理逼近与具约束有理逼近的强唯一性定理.

用聚点原理直接证明实数连续性的其它几个命题

数学分析的理论是在实数理论的基石上建立起来的。对实数连续性(完备性)的描述通常用如下的几个命题:区间套定理、确界存在定理、单调有界法则、柯西收敛准则、有限复盖定理、收敛子列存在性定理、聚点原理。这些命题都是等价的。这些命题不仅用来描述实数的连续性(完备性);而且是推证其它的有关理论的重要工具。熟练地掌握和运用这些工具是十分必要的。

关于微分与积分中值定理的推广

众所周知,微分中值定理与积分中值定理是研究函数性质的重要工具.但是,定理对所论及的函数条件要求较严,至使许多函数因不具备定理所要求的条件而斥之在外.本文将对这两个定理所论及的函数条件加以适当放宽,从而使它在更加广泛的范围内得以应用.一、微分中值定理的推广对函数的可导性。

关于函数可积性的几个命题

关于黎曼积分可积性问题,在一般的数学分析教材中都作了适当的介绍。下面的定理:“若函数 f(x)与 g(x)在闭区间[a,b]上可积,则函数 f(x)±g(x)与 f(x)·g(x)在[a,b]上可积”是大家最熟悉的一个定理。本文将把 f(x)与 g(x)看作是与 x 有关的两个变元,把 f(x)±g(x)与 f(x)·g(x)看作是这两个变元的二元函数,提出如下的问题:如果 u=f(x),v=g(x)在[a。

周期函数最小正周期存在性定理的一个证明

关于周期函数最小正周期存在性定理,吴品三教授和颜怀曾教授在《数学通报》上发表的有关文章中,各自给出了证明。郑格于同志在《数学通报》上发表的有关文章中,又给出和证明了条件较弱的空理。本文作为学习心得,对这两个定理,也给出一个证明。