非线性薛定谔方程解的同伦分析

同伦分析法是一种求解非线性演化方程的有效方法,本文研究了非线性薛定谔方程的同伦分析解。通过将方程化为耦合的方程组,给出了具有高次非线性和高阶色散的非线性薛定谔方程的孤子解和周期解,研究可给类似问题的求解提供有益思路。

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。

用正则化Lanczos迭代法进行模型修正

用灵敏度方法进行有限元模型修正,常遇到病态和亏秩的线性方程组,当模态数据含有测量误差时,最小范数解常常没有物理意义。解决这类问题的有效方法是正则化方法。讨论用正则化Lanczos方法进行有限元修正,其中正则化参数用L曲线确定。数值模拟结果表明,该方法能够较好地进行模型修正。

用正则化Symmlq方法求解Symm积分方程

Symm积分方程是Hadamard意义下的不适定问题.离散该方程将产生线性离散不适定系统.文中提出基于GCV准则的正则化Symmlq方法数值求解Symm积分方程.与Tikhonov正则化相比,在数据出现噪声的情况下,该方法能快速有效地反演出Symm积分方程的数值解.

基于 F-范数极小的求解 Ax=b 的预处理算法

通过Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数极小的方法给出了用于求解大型稀疏非对称线性方程组Ａｘ＝ｂ的一种预处理算法。这种算法适合于并行计算。对一些特殊的线性方程组，用这种方式建立迭代公式收敛。数值试验表明，这种基于Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数极小的预处理方法将能够较有效地提高迭代公式的收敛速度。

黑体辐射反问题的正则化Lanczos方法

黑体辐射反问题就是利用测量的黑体辐射能量谱确定黑体的区域温度分布。本文将该问题离散化为欠定线性不适定问题,提出求解欠定线性不适定问题的正则化L anczos方法。该方法基于L anczos双对角化过程,用一系列小型线性方程组逼近原不适定问题,应用截断SVD正则化方法使迭代稳定化,并用L-曲线确定相应的正则化参数。数值结果说明了新方法的有效性,并说明了在观测数据出现误差的情况下新方法也能有效地重构区域温度分布。

用RRQR迭代法进行模型修正

在有限元模型修正中,由正交条件导出的线性方程组的系数矩阵通常是病态和亏秩的,当测量模态数据含有误差时,其最小二乘解通常没有物理意义的修正参数。解决这类问题的有效方法是正则化方法。讨论用示秩QR分解(RRQR)方法进行有限元模型修正,正则化参数用L曲线和GCV准则确定。数值模拟结果表明,这些方法能够较好地进行模型修正。

非对称三对角线性方程组的解法

讨论了将奇偶划分应用于非对称分块三对角方程组的方法及所得方程组的性质。

一种求解线性方程组的预处理方法

研究了一种基于不完全Crout分解的预处理方法。通过对VanderVorst构造的不完全分解LEQDEQUEQ加以改进，从而得到新的矩阵分解。可以证明，当系数矩阵A是非奇异M-矩阵和L-矩阵时，这种分解是对矩阵A进行的正则分裂。据此建立的求解方程组的迭代公式收敛。数值试验结果表明，这种预处理方法能够有效地提高迭代法的收敛速度。

求解线性方程组的两种不完全分解法

不完全分解方法常应用于求解大型稀疏非对称线性方程组。本文利用修正Gram-Schmidt过程对线性方程组系数矩阵给出了两种不完全分解,即不完全正交分解(ILQ)与不完全三角分解(ILU)的方法,数值试验结果表明,用这种分解预处理线性方程组,可有效地提高求解线性方程组的迭代敛速。

非线性传输线中电容参数对孤子行为的影响

基于同伦分析法研究了非线性传输线系统中电容参数和谐振参数对体系孤子行为的影响,在弱非线性情况下将所得解与数值解进行对比,验证了系统的孤子行为。在强非线性情况下,通过考虑非线性电容表达式中各项参数的不同变化,找出孤子半峰全宽与这些参数的关系,表明可通过改变非线性电容表达式各项参数以及谐振参数,调控在非线性传输线中的孤子行为,也可以通过对谐振参数和非线性参数的调节,改变孤子解半峰全宽,实现对非线性传输线的非线性行为研究。

二次特征值问题中等导特征对的灵敏度分析

特征对导数的计算是特征灵敏度分析的主要研究内容之一.文中利用矩阵广义逆理论导出了一种计算对称二次特征问题重特征值在等导情况下特征对导数的新算法.该算法将特征向量导数表示为支配方程的特解和对应齐次方程的通解之和,然后利用矩阵广义逆分别计算支配方程的特解和相应齐次方程的解.数值例子结果表明算法在计算等导特征对导数的问题上是有效的.

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．

MathCAD在三次样条插值教学中的应用

三次样条插值是《数值分析》课程中的重点和难点,表达式计算繁琐。为提高教学效果,教学中引入MathCAD软件计算D2样条插值表达式。实践表明,这种教学方式不仅能有效提升学生所学插值理论知识,还能提高应用数值逼近解决实际问题的能力。