巧构函数求值

对于某些非函数的求值问题，有时可根据题目的结构特征和内在规律，恰当地构造辅助函数，再利用函数的有关性质，可使问题化繁为简、化难为易．这种解法的最大特点是：创造性地使用题设条件和创造性地应用数学知识．例说如下：

倍角三角形的一个性质及其应用

在三角形中,若出现一个角是另一个角的两倍,称这样的三角形叫做倍角三角形。倍角三角形有如下一条极为常用的性质:定理△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若∠B＝2∠C,则b^2＝c^2+ac。

方差公式的妙用

设n个数据x1,x2,……,xn的平均数为x,则其方差为 S2=1/n[(x1-(-x))2+(x2-(-x))2+…+(xn-(-x))2]=1/n[(x12+x22+…+xn2)-1/n(x1+x2+…+xn)2] 显然S2≥0(当且仅当x1=x2=…=xn=-x时取等号).合理地、有意识地应用这一公式,可简捷、巧妙地解决一些数学竞赛中的求值问题.

数学在物理化学中的应用例说

随着课程改革的不断推进和教学改革的不断深入，作为工具性学科的数学学科与其它学科的联系将更为密切，更为广泛．深入探索、研究数学知识的多角度应用十分重要，十分必要，不仅能大大提高学生学习的兴趣和分析、解决问题的能力。

利用判别式解平面几何问题

几何中的某些问题,若直接根据图形的数量关系来求解,有时颇为复杂。若能根据图形特点采用数形结合的方法,先把它转化为一元二次方程问题,再借助一元二次方程的根的判别式的性质,则可使问题迅速获解。下面例说巧用判别式处理几类常见的平面几何问题,供参考。

谈一道课本习题的复习功能

如何搞好初三中考前的复习,这是师生共同关心的问题。为了应付中考,不少教师在总复习时舍本逐末,重视寻求大量的外来资料,而对课本中的例习题往往轻描淡写,就题论题,照本宣科。于是东摘西抄,猜题押宝,热衷于搞题海战术,弄得学生疲于奔命,收效甚微。笔者通过多年的初三数学复习实践深刻地体会到:紧扣课本,注重对课本习题进行挖掘引伸、加工改造。这样不仅促进学生重视对课本习题的训练,真正做到抓纲务本,摆脱题海战术,同时防止对旧知识的重复而产生枯燥厌恶;而且还培养了学生思维的广阔性、探究性和创造性,十分有利于扩大学生视野、深化知识、举一反三、触类旁通,提高解题能力。下面仅举一例说明如何发掘课本习题的复习功效。

利用根的定义构造一元二次方程解题

数学中的某些问题,从表面上看似乎与方程无关,但如果能根据问题的特点构造出一个一元二次方程,则可运用韦达定理等知识处理原问题,有时会得到问题的简便解法。本文略举数例,供参考。 例1 若m^2=m+1,n^2=n+1。

构造函数求参数(或变量)的范围

函数是中学数学中永恒的主题,它的应用非常广泛,本文针对一些探求参数(或变量)取值范围的问题,通过观察、分析题设结构和隐含规律,进而以条件中的元素为'元件'、以数学关系为'支架',构造辅助函数,再利用函数的有关性质,使问题化难为易,简捷巧解,现举例说明如下.一、构造一次函数求参数的范围例1 若不等式2x-1>m(x^2-1)对|m|≤2的所有 m 均成立,求 x 的取值范围.解:构造关于 m 的一次函数 f(m)=(x^2-1)m-2x+1,则由 f(m)<0对 m∈[-1,2]恒成立。

构造函数f(x)=(sum from i=1 to n)(a_ix-b_i)~2证明不等式(高一、高二、高三)

对于一些非函数不等式证明问题,可以构造一种辅助的二次函数f(x)=Σ(aix-b)2,再用f(x)≥0.△≤0可使问题化难为易,简捷巧解.

高中数学新教材《数列》的教学体会

数列是高中数学的重要内容,是进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材,也是学习高等数学的基础,它是中学数学各章最富综合性的章节之一,处于数学知识和数学方法的汇合点,起着承前启后的作用。纵观数列一章的整体内容。

涉及二次函数的“探究存在型”试题

纵观近几年全国各地的中考试题,不断涌现了一批格调清晰、没计优美、独树一帜的好题型,“探究存在型”命题就是其中一类,这类题型的出现不仅扩大了知识和能力的覆盖面,而且题型本身别出心裁,使人赏心悦目.举例说明如下:例1

利用一个结论 巧证一类赛题

定理在△ABC中,∠A】∠BsinA】sinB。证明:在△ABC中,∠A】∠Ba】b2RsinA】2RsinBsinA】sinB。将上面结论直接用于证明一类三角不等式数赛试题,可谓独特奇妙,简捷明了,举例说明如下。

自动化包装物流中心促洋河酒厂跨越式发展

2009年9月,我国白酒行业第一个现代化、自动化包装物流中心在江苏洋河酒厂股份有限公司（以下简称＂洋河酒厂＂）竣工投入使用,实现了从包装封箱后的自动输送酒箱、自动码盘、自动入库、自动立库存储、自动出库、空托盘自动回流的全自动物流仓储流程,结束了我国白酒行业重酿造工艺,轻包装、