循环图的Kirchhoff指标

图G的Kirchhoff指标定义为G中所有点对之间的电阻距离之和,记为Kf(G).图G为循环图,如果图G的邻接矩阵是循环矩阵;图G为整谱图,若它的特征值全为整数.该文利用循环图的Laplacian谱,讨论了循环图的Kirchhoff指标下界;借助Ramanujan和,利用Euler函数和Mobius函数,得到了一个关于整循环图的Kirchhoff指标的简便计算公式.这样无须求出整循环图的特征值,也可求整循环图的Kirchhoff指标.

具SR性质的基本双圈图

设图G邻接矩阵为A(G)的每一特征值λ的倒数1/λ也是A(G)的特征值,则称G具有R性质;而且,若λ的重数与1/λ的重数也相等,则称G具有SR性质.证明了具SR性质的基本双圈图只有一个图.

循环图能量的一个上界

本文讨论循环图的能量,得到循环图能量上界的一个估计值.进一步得到整循环图能量的两个计算公式.

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.

高新企业科技创新的现状与对策研究——以邵阳为例

企业是创新的主体,高新企业更是创新的摇篮。对邵阳市高新企业的现状进行调查,发现其中存在一些问题:缺乏领军型科技创新人才,科研经费投入不足,新产品研发时间长,品种少,产品的品牌效应不明显等等。针对这些问题提出了自己的一些看法,以期引起相关部门的注意。

积分中的一题多解与思维训练

在积分教学中,通过一题多解的训练,有意识地调动学生思维的积极性,激发学生的思维潜能,引导学生灵活运用数学知识,培养学生的发散思维和创新思维。

超能整循环图的构造

图G的能量E(G)定义为图的特征值的绝对值之和.如果图G的能量E(G)>2n-2,则具有n个顶点的图G称为超能图;如果它是循环群上的Cayley图,即其邻接矩阵是一个循环矩阵,则称其为循环图.整循环图是指循环图的特征值全为整数.基于Ramanujans和,利用Euler函数和Mobius函数,讨论了整循环图的超能性.同时,利用Cartesian积图给出了一个构造超能整循环图的方法.

关于正项级数收敛性

本文在 Cauchy判别法和 D′Alembert判别法基础上 ,对正项级数的收敛性提出了一个新的判别方法 .

网络拓扑的超能整循环图构造

循环图是一类重要的网络拓扑结构图,在并行计算和分布计算中发挥重要作用。图G的能量E(G)定义为图的特征值的绝对值之和。具有n个顶点的图G称为超能图如果图G的能量E(G)>2n-2。一个图称为循环图,若它是循环群上的Cayley图,即它的邻接矩阵是一个循环矩阵;整循环图是指循环图的特征值全为整数。借助Ramanujans和,利用Euler函数和Mobius函数,讨论了整循环图的超能性。利用Cartesian积图给出了一个构造超能整循环图的方法。

循环图的预解Estrada指标

循环图是一类常用的网络拓扑图.作为一种复杂网络的中心度——图的预解Estrada指标被定义为EEr(G)=∑n i=1(1-λi/n-1)-1,这里,λ1,λ2,…,λn是图G的邻接矩阵的特征值.利用Ramanujan和,借助于欧拉函数和莫比乌斯函数,讨论并得到了循环图的预解Estrada指标的下界以及整循环图的预解Estrada指标的几个计算公式.

基于网络拓扑图的树的代数连通度

代数图谱理论方法在网络设计中发挥重要作用。网络拓扑图的Laplacian矩阵的谱与网络的同步能力有关,代数连通度就是一个刻画同步能力的重要参数。采用移接变形方法,讨论了树的代数连通度和直径之间的关系,获得了下面的结论:当树的顶点数固定时,树的代数连通度随着树的直径的增加而减少。进一步地,讨论了树的代数连通度的上界和下界。

科技创新评价指标体系的设计:以邵阳为例

建立一个科学合理的科技创新评价指标体系非常重要。以公平客观、科学实用、系统全面、体现特色为原则,提出了邵阳市科技创新指标体系的设计方案,并对方案存在的问题进行了分析,提出了一些改进建议。

强正则图的字典积的零度和秩

设G,H是两个强正则图,它们的字典积(lexicographic product)图的零度和秩是指它们的邻接矩阵的零度和秩.讨论了部分强正则图在二元运算下的字典积图的结构、零度及秩,得到了一些有意义的结果.

关于图C_(n_1,n_2,n_3,n_4)及C_(p,q,s)的邻接谱

图的谱确定问题是图论中的一个重要问题,它是根据已知的特征值去确定图形,一般说来这是一件很困难的事.图论界的许多学者研究了一些特殊情形,主要涉及图的邻接谱(或图的Laplacian谱)的研究,其研究的一般途径是通过图的邻接矩阵(或Laplacian矩阵)表示,建立图的拓扑结构(特别是图的各种不变量).通过矩阵论,以及组合矩阵论中的经典结论,用于图的拓扑结构的研究.在已有文献的基础上研究了Cn1,n2,n3,n4图和Cp,q,s图的邻接谱问题,得到了不同构的Cn1,n2,n3,n4图及Cp,q,s图没有相同的邻接谱这个结论.

对微积分中无穷小思想的认识

微积分中的无穷小思想历史悠久 ,源远流长 ,它经历了一个肯定 ,否定 ,再肯定的漫长发展过程 .微积分的产生、发展、完善的过程就是人们对无穷小思想的再认识过程 .对无穷小思想的认识远远没有完结 ,随着科学技术的不断发展进步 ,人们对无穷思想的认识必将上升到一个更高水平 .

不等式证明中的概率思想方法

不等式的证明往往比较复杂,有时直观含义也比较抽象,代数的方法难以发挥作用。如果能够建立适当的概率模型,赋以一些随机事件或随机变量的具体含义,再利用概率的理论加以证明,则常常能使证明过程得到简化。同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景,沟通各数学分支之间的联系。文中通过几个不等式的证明阐明了常用的概率思想方法。

基于Logistic模型和数据拟合的人口预测——以邵阳市人口为例

利用两种方法(Logistic模型和数据拟合),借助计算软件,对邵阳市户籍人口发展规模进行预测.找出全市总人口发展变化的规律,为相关部门制定人口发展规划和人口管理政策提供理论依据.

试论数学分析中的定理教学

目前,在数学分析的教学中存在着不重视定理证明的问题,不少学生对定理证明存在畏惧感.探索定理教学的有效方法,让学生系统掌握数学分析的内容结构、知识体系和思想方法,对于培养学生的理性思维,全面提升学生的数学理论素养具有非同寻常的意义.

循环图的Laplacian谱展

本文研究了循环图的Laplacian谱展的界的问题.利用矩阵理论和特征值分析的方法,借助Euler函数和Mobius函数,获得了一类循环图Laplacian谱展的一个上界和一个下界,以及整循环图的Laplacian谱展的一个计算公式,推广了文献[2]的结果.

单圈图的次小特征值

设G为n阶简单连通单圈图,λn-1(G)为G的次小特征值,给出了同构于S3n的G的次小特征值及nλ-1(G)的一个上界.