讲授实变函数课的点滴体会

实变函数是在建立一些新的概念的基础上展开的如何把这些新的概念与微各分中已知的一些概念紧密结合起来，对讲授；实 不少帮助，本文是作者多年教学的一些体会。

广义中值滤波收敛的一些序列类

本文首先给出广义中值滤波收敛的一个充分条件,然后给出了广义中值滤波收敛的一些重要序列类。

信号处理中的小波分析

1996声学、语言和信号处理国际会议于5月6日至10日在美国亚特兰大市召开。来自近30个国家和地区的2000多名代表参加了会议。会议有4个大会报告,内容是信号处理、图象编码和图象压缩等。分会报告涉及的内容为:语音和电声,数字信号处理,图象和多维数字信号处理,信号处理中的模式识别和神经网络,语言处理,统计信号和列阵处理,水声信号处理,信号处理中的大规模集成电路等。信号处理方面的报告,内容大致有:各种高效滤波器,快速算法,数字滤波器的设计和计算,时频分析,时频表示的应用,小波分析,多比率系统和滤波库,多比率系统和小波,非线性滤波和系统,自适应滤波,信号重构,自适应均衡中的子带和频率方法,数字信号处理的应用等。引人注意的是小波分析在上述各主题中的成分在不断增加。

小波标架的稳定性

在小波分析理论中，标架起着十分重要的作用．对(∈Ｌ~２（Ｒ）和ａ＞１．ｂ＞０，Ｉ．Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ给出了｛ａ^（ｊ／２）(（ａ~ｊｘ—ｋｂ）：ｊ，ｋ ∈Ｚ｝构成Ｌ~２（Ｒ）的标架的充分条件．近年来，人们对小波标架的稳定性进行了大量研究．首先把Ｋａｄｅｃ定理推广到高维情形，然后研究当(，｛ａ~ｊ｝，｛ｋ｝同时变化时标架的稳定性．特别地，我们给出｛ａ~ｊ｝扰动时标架的稳定性．

一类L^2(R^d)上含有膨胀矩阵的非频谱有限的标架波(英文)

通过Rd上一种集合的刻画 ,给出了一类L2 (Rd)上含有膨胀矩阵的非频谱有限的标架波 .

一种改进的码书型边缘检测方法

由于越来越多的图象数据采用压缩状态存储，为了减少运算量，研究直接从压缩状态进行图象分析受到了广泛的重视．文献[2]提出了这样一种方法一码书型边缘检测算法，通过对所谓“边缘码书”进行简单查表就能完成对矢量量化编码的图象数据的边缘检测．但其不足之处是检测效果不理想，不能达到实用要求．针对这一问题，本文提出一种改进的码书型边缘检测方法，实验结果证明其检测结果非常接近对解压缩图象进行边缘检测的理想效果，大大优于原来方法．

不规则小波框架的膨胀列

研究了L2(R)中小波框架{ψj,k}j,k={sjψ(sj·-kb)}j,k∈Z的膨胀列{sj}j的性质.如果{ψj,k}j,k是L2(R)的一个小波框架,那么膨胀列是无界的,在某些条件下{sj}j∈Z一定能够被重排为指标集Z上的一个非减数列,而且存在常数λ,μ∈(0,1)和p∈Z+,使得对j∈Z有λ<sjsj+1,sjsj+p<μ.

由带有随机噪声的相位重构信号

本文利用在θ(ω)上的独立随机噪声列η_n(ω)+θ(ω)得到了当|η_n(ω)|小于δ时重构信号x(n)的一个新方法且利用这种新方法得到了恢复的x(n)与其真值的误差估计式,估计了满足这个误差估计式的概率下界。该方法收敛速度较快。

广义频谱有限信号及其外推

本文利用Zakai[2]以及A.J.Lee[3]提出的广义频谱有限信号及其性质,加上文章[1]中通常的频谱有限信号的外推得到了信号外推的一个新方法即广义频谱有限信号的外推。

古诗文教学策略浅探

古诗文凝聚着中华优秀传统文化的精髓,再现了历史,见证了文明,在统编版教材中篇目大幅增加。核心素养引领下的古诗文教学要采取相应策略:多维拓展,促进深度理解;质疑探究,发展提升思维;创意表达,强化语言实践。

一类不规则小波标架

L^2(R)中两个元f和g的内积<f,g>

层叠滤波与它的广义化

本文证明了层叠滤波的两个重要性质，即自包含性与压缩性．继而研究了更广一类的窗滤波，并证明了具有自包含性的窗滤波就是层叠滤波．

中值滤波中的循环序列(Ⅰ)

本文中k始终表示大于1的固定正整数.给了实数列x={x（n）}n=0,±1…,则对每一n,我们用x1（n）表示{x（n-k）,x（n-k+1）,…,x（n）,…,x（n+k-1）,x（n+k）},这2k+1个实数由小到大重排后位于中间的那个数.通过这种重排运算,x={x（n）}可变成一个新的实数列X1={x1（n）},它称为x的中值滤波（窗宽为2k+1）.

高维频谱有限函数的外推

在实轴 R^1上的限制.因此若已知 f(t)在 t∈[-T,T]上的值,则 f(t)在[-T,T]外的值就被唯一确定了.作为猜测,J.L.C.Sanz 和 T.S.Huang 于1983年提出了一种外推 f(t)在[-T,T]外的值的方法(见[1]).

中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x（n）}n=0±1,…是一个实数列,对每一n,用x1（n）表示{x（m）}n-k≤m≤n+k,这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x（n）}变成一个新的实数列x1={x1（n）},它称为x的中值滤波.对x1又可进行中值滤波,其结果记为x2={x2（n）}.一般地xp={xp（n）}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x0=x.若x（1）=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x1≠x,但有s≥2使xs=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x（n）}是循环序列,则（i）x中任何长为k+1的段落都是二值的;（ii）x本身是二值的.

无限长信号中值滤波的根

本文对无限长信号中值滤波的根进行了系统的研究,并导出了构造全部根特别是第Ⅱ类根的理论和方法.

整函数的可计算性

若已知整函数f（z）在一个具有聚点z0的无限集D上的值,则从理论上说,可由估计f（z）在z0的各阶导数再对f（z）在该点展成幂级数来计算f在D以外点处的值.很明显,这种过程在实际计算中是不可取的.此时的可计算性,是指对任何z?D及ε>0,

向量小波子空间上的采样定理

考虑多个基函数的情形 。

与小波相关的一个非线性算子

Ｈｕａｎｇ Ｙ．在 １９９６年定义并研究了一个非线性算子 Ｔ，每一个尺度函数都是 Ｔ的不动点．本文对任意ｆ∈ Ｌ~２（Ｒ）给出 Ｔｆ的解析表达式，并研究了Ｔ~ｎ ｆ的极限性质．

无限长信号中值滤波列的收敛性

若x ={x(n) }n∈Z是一实数列 ,对每一正整数 p ,x(p) ={x(p) (n) }n∈Z表示x通过p次窗为 2k + 1的中值滤波后的序列 .证明了 {x( 2 p) }p≥ 1和 {x( 2 p -1) }p≥ 1皆收敛 ,从而完全解决了无限长信号中值滤波的收敛性问题 .