纯粹与非纯粹二阶F-L恒等式的统一推广(英文)

本文提出了一类新的二阶F -L恒等式 ,它包括纯粹二阶F -L恒等式与非纯粹二阶F -L恒等式作为其特例 ,应用我们的方法 ,即TCI方法和相关序列的方法 ,建立了一系列意义广泛的恒等式 ,包括关于下标和差和恒等式 ,用行列式表示的恒等式 ,多倍下标的恒等式以及乘积展开恒等式等。

高阶线性递归数列的矩阵表示与恒等式

本文较深地讨论了一般常系数齐次线性递归数列的联结矩阵的性质,得出了线性递归数列几种矩阵表示的形式,并利用这些表示法新建立了高阶线性递归数列的若干重要恒等式.

一类以Lucas数为系数的线性不定方程

设a ,b为整数 ,b≠ 0。广义的Lucas序列 {Vn}定义为v0 =2 ,υ1=α ,υn+z=αvn+ 1bvn(n≥ 0 )。设a ,b ,c ,n ,k ,m ,r为整数 ,求解关于t1,… ,tm -r 的不定方程 ∑m -ri=1tieiυk(m + 1-i) =c(k >0 ,m - 1>r≥ 0 ,c∈Z ,ei =± 1,i=1,… .m -r) .给出了在求解及构造F-L恒等式方面的应用例子。

利用线性空间中基表示方法计算多项式序列的一种加权和

利用线性空间中基表示方法得到了直接计算多项式序列 {p(n) }加权和 ni=0 p(i)ai

广义二阶差分矩阵的逆与幂

广义二阶差分矩阵是指如下m+1阶方阵方程ax^2+bx+c=0称为T_(m+1)的特征方程,其根称为T_(m+1)的特征根。文[1]、[2]中均研究了T=T_(m+1)(-1,2,-1),[2]中并称其为二阶差分矩阵。两文采用与二阶微分算子相类比的方法求得了T^(-1)的元素的简单表达式。对于更广泛的矩阵(1)。

关于函数f(x)=|a-2x|的周期轨的个数

设函数 f(x)=|α-2x|,α>0,x∈[0,α].设 m 为大于1的奇数,A_m={x|x/α=h/m,h<m,h∈Z^+),Degm=min{n|2~n≡1或2~n≡-1(mod m),n∈Z^+).本文研究了 f(x)分别包含在区间[0,α]中和集合 A_m 中的 n-周期轨数。所得结果在研究 Kaprekar 问题中有重要的应用。

一个组合对策问题的推广

本文对[1]中问题推广到了一般情形,并对推广后的问题中一类情况作出了解答。

F-L序列的线性表示及其应用(英文)

给出了F-L序列的线性表示的概念,证明了关于线性表示的定理及其推论,讨论了线性表示在线性F-L恒等式以及在Kimberling问题中的应用。简化,改进并统一了Kimberling在文[2]中的结果。

Pascal型三角的列母函数(英文)

推导了Pascal型三角的列母函数的闭形式,构造了一些与Pascal型三角相关的新组合恒等式。

加权Riordan矩阵

把Riordan矩阵推广到加权Riordan矩阵,它不必为三角阵,文中考察了加权Riordan矩阵的定义与生成,给出了若干例子。

一类以广义Fibonacci数为系数的线性不定方程

设a,b为整数,b≠0。广义Fibonacci序列{un}定义为u0=0,u1=1,un+2=aun+1+bun(n≥0)。设a,b,c,n,k,m,r为整数,求解关于t1,…,tm-r的不定方程(+1-)1m ri i k m ii?t e u c=∑=(k>0,m-1>r≥0,c∈Z,ei=±1,i=1,…,m-r)给出了求解例子,并较详细说明了在构造F-L恒等式方面的应用。

用特征多项式构造包含K阶F—L数的恒等式(英)

本文全面系统介绍了用特征多项式构造包含K阶F—L数的恒等式的理论和方法,并给出了一系列具有一般性的恒等式,特别是在关于F—L数的和式的恒等式方面得出了许多重要结果,它们推广了国内外一些学者的最新结果.

关于整数的两类加权幂和(英文)

本文研究了n个自然数的m农幂分别以与（k=1，2…，n）为权的两类加权和。文中给出了和式的形式较为简单的递推公式；利用第二类Stirling数求出了和式的一般闭型表达式；同时，研究了和式的结构特征，并由此给出了和式的某些整除性质．

关于K阶Catalan数(英文)

本文推广了著名的Catalan数的概念,提出了k阶Catalan数的概念,对于k为整数的情形给出了这种数的明显表达式,并介绍了其在随机游走问题的计算以及某些具有组合系数的幂级数求和中的应用。

一类具有吸收点的平面随机游走

本文研究一类具有吸收点的平面随机游走,它较L.Sharpiro在[2]中研究的情况更复杂:将直线y=x上的点按模3分类,取其中一类或两类作为吸收点。本文求得了从(0,0)出发到点(i,j)的一切安全路径的权和S_(ij)的表达式,并且说明了在两个概率模型中的应用。

关于一类线性非齐次递归数列的恒等式

本文是〔1〕的继续,利用〔1〕的结果,建立了关于常系数线性非齐次递归数列{w_n}: w_(n+k)=a_1W_(n+k-1)+…+a_kw_n+c(c为常数)的若干恒等式,为对k=2的情形进行更详细地讨论打下了基础,本文的结果把〔5〕～〔7〕的结果大大向前推进了一步。

关于两个循环小数猜想的加强与证明

文[1]证明了如下有趣的定理并提出了如下两个有趣的猜想: 定理1 设质数p≥7,1/p的循环节是A（包括开头可能有的0）,A的位数是d,d=nk,d、n、k∈N,k【d,则把A从左至右每k位分一段,诸段A1,

两个与Fibonacci数相关的多元一次不定方程

研究了两个数中包含 Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的积的多元一次不定方程，求得了它们的一切整数解的非常简单而有趣的表达式，从而得到了构造两类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ恒等式的方法。本文中研究的问题和结果推广了［１］中的问题和结果。

几类二次不定方程的解的递归表示

记数列u_o=0,u_1=1,u_n=a_nu_(n-1)+bu_(n-2)(n≥2)的项为u_n=u_n(a,b)。设a为正整数,a^2±1及b^2±4为非完全平方的正整数,c=±1或±4,本文证明了二次不定方程x^2-(a^2+1)y^2=c,x^2-(a^2+4)y^2=c,x^2-(a^2-1)y^2=c,x^2-(a^2-4)y^2=c的一切非负整数解可分别由u_n(2a,1),u_n(2a、-1),u_n(a,1),u_n(a,-1)表示,且求得了相应的表达式。