一个不等式的改进、拓广和应用

原命题已知a、b、c∈R^+,且两两不等,求证: 2(a^3+b^3+c^3) 】a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b). 这是高中《代数》(甲种本)第二册复习参考题三(A组)第5题,本文对该题作进一步的探讨。一、原命题的改进和拓广首先指出原命题可改进为命题一已知a、b、c∈R^+,且不全相等,则 2(a^3+b^3+c^3) 】a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b). 其证明参见下面命题二的证明。二、分析探索,拓广命题原命题给出的不等式两边都是齐次式,我们可以从项数和指数两个方面进行推广。命题二已知a、b、c、d∈R^+,则 3(a^3+b^3+c^3+d^3)

运用“求根公式”证几何题

中考试题和数学竞赛题中出现的几何证明题，往往有多种证法，这里介绍运用一元二次方程的求根公式证有关平几题的方法，供大家参考．