Dulac函数在研究极限环个数中的应用

本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。

连结奇点的轨线

本文利用孤立块和动力系统中典型区域的工具,给出了存在连结微分方程的两个奇点的轨线的几个充要条件,揭示了连结奇点的轨线与闭轨线、奇异闭轨线及分界线的关系。

关于质疑

学问的第一要义是学会问。怀疑是获取知识的钥匙 ,没有怀疑就没有创新、没有科学和社会的发展。要培养创新意识和创新能力 ,必须提高发现问题、提出问题的能力。为此要鼓励学生向教师、向书本。

关于不具符号函数条件的Liénard方程

本文讨论不具符号函敷条件的Liénard方程解的有界性的充分条件和必要条件,推广并修正了[3,4,5]等有关结果。

数学及其功用

数学是一门非常独特、神奇的科学,它兼有技术和文化的品格。它对人类的文明与进步、对国家强大与社会发展、对个人成长与成功等多方面所起作用的巨大,怎么估计都不会过份。迄今,"数学的应用"已得到数学家们的充分论述,而"数学的功能"和"数学教师的职责"尚未得到很好的讨论;数学的重要性、数学的本质、特征和功能尚未被许多人充分认识,甚至存在误区。当今中国,阻碍数学发展的问题还很多,为了中国的强大,在数学方面要做到的工作还很多!

一类二阶微分方程解的振动性与渐近性

研究了非线性微分方程(a(t)(y′(t))σ)′+q(t)f(y(t))=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是两个整数的正商。纠正了文[1,2]中的漏洞,推广了文[1-3]中的相应的结果,并得到了更一般性的结论。

广义Liénard系统极限环的存在性与唯一性

就广义Li啨nard系统在允许G(±∞)<+∞,特别是允许limx→+∞F(x)=-∞或limx→-∞F(x)=+∞的情况下,给出了其极限环存在性与唯一性的几组新的充分条件。

关于全局吸引子与全局弱吸引子

对Ｌｉéｎａｒｄ系统的全局半稳定、全局吸引子和全局弱吸引子给出若干充要条件和充分条件。

试析民营企业中的内部审计职能

随着市场经济的不断发展,民营企业作为市场主体,越来越多的参与到市场竞争中,并且成为促进我国国民经济发展的主体,在促进经济发展、缓解就业压力等方面起到了重要的作用,国家对民营企业的发展也愈加关注。伴随着民营企业的不断发展,其内部审计也成为当前审计行业内关注的热点问题。本文就主要针对民营企业的内部审计职能进行简单的分析。

发散量积分单调性的条件

本文对Ｌｉéｎａｒｄ系统的发散量积分给出一组单调性的条件．由此不但可概括目前极限环唯一性和唯二性的许多重要结果，并提供一个新的证法，而且还导出了包围一个或多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一系列新判据，由此解决了二次微分系统中第（ＩＩ）类方程的一个遗留问题．

带有Dead Band的Linard方程极限环的存在唯一性

本文对Ｌｉｎａｒｄ方程极限环的唯一性和存在性给出一组充分条件，适用于方程带有多个奇点和ＤｅａｄＢａｎｄ的情况。

包围多个奇点的极限环的唯一性与唯二性

本文研究具多个奇点的 Liènard 方程,得到极限环唯一性和唯二性的若干充分条件,即使在奇点唯一的情况下,这些条件也是与以往唯一性条件具有不同的形式.

Lienard系统的同宿轨族与闭轨族

本文讨论Ｌｉｅｎａｒｄ系统解的一些定性性质，得到了存在同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形、正负半轨有界及其与等倾线相交的充要条件或充分条件．

包围多个奇点的极限环的个数

本文对Lienard系统包围多个奇点的极限环的唯一性和唯二性给出若干充分条件．

一类极限环唯一性的充分条件

包围多个奇点的极限环的唯一性给出一组简洁的充分条件,并将它应用于几类非线性振动方程及多项式微分系统.最后通过系统(1)我们指出证明极限环唯一性中的几种常用方法之间的内在联系,并指出对形如(1)的系统,作 Dulac 函数的一般规律.假设(1)中函数对一切变元连续且满足初值解的唯一性条件.

比较发散量积分法的改进

本文从多方面改进了比较发散量积分法，利用这新方法给出了Ｌｉｅｎａｒｄ系统 极限环唯二性与唯一性的一些比以前更有效的判定条件．

微分方程零解的弱渐近稳定与不稳定的判定定理

给出了平凡解弱渐近稳定定义及在已知导函数 d Vdt负定的情况下 ,通过 V( t,x)函数的符号性质来判定微分方程平凡解的弱渐近稳定性与不稳定性 ,并举例说明定理的应用 .

几类非线性微分系统极限环的存在性和唯一性

给出系统(E1),(E2)和(E3)等非线性微分系统存在闭轨的一些新的判定条件,推广了非线性微分系统极限环的存在性和唯一性许多这方面研究的结果,并大大改进了它们的某些条件．在这个基础上,还给出了系统(E1)和(E2)恰有一个极限环的一组充分条件．

“互联网+”背景下的钢琴教学及演奏研究

钢琴教学是音乐教学中非常重要的组成部分,但是钢琴演奏教学相对复杂,对于学生来说比较困难,这也是导致学生音乐学习效果不佳的主要原因。在信息技术不断发展的现代社会,"互联网+教育"等新兴的教学方式极大地改变了传统钢琴教学的不足之处,对提升音乐学科的教学效果、更好地弥补传统音乐教学的不足之处意义重大。本文探究了"互联网+"背景下的钢琴教学及演奏,以供参考。