矩形薄膜受迫横振动问题的求解及可视化

膜的横振动分析在乐器膜、耳膜以及植物细胞膜中有着广泛的应用价值.相比自由振动,受迫膜振动问题的研究更符合应用实际.本文采用数学物理定解问题的傅里叶级数法与冲量定理法,对四周固定的均匀矩形薄膜振动问题进行了研究,得到了此类问题在受迫振动下的解析解,并对其振动状态进行了可视化分析.研究发现:一维弦振动解法同样可为二维有界膜振动问题提供简便的求解途径,且膜振动将呈现更加丰富的特点.本文的二维非齐次振动问题的冲量定理解法还可推广到二维有源(汇)输运问题中去.