用体积方法解题

1 关于体积方法系统论述用体积方法解题的资料尚不多见,山东大学杜锡录先生曾对面积方法作了精辟的概括.若把杜先生关于面积法的论述中的“面”字改为“体”字,便成为这样一段文字:“所谓体积方法,就是在处理一些几何问题时,以考虑体积作为论证(或者计算)的出发点.用体积法证题的基本点在于用不同的方法计算同一块体积,列出等式,从而建立所考虑的量之间的关系.”

《不宜用Δ作分类标准的一类题目的解法》的启示

《数学教学》91年第2期刊登了罗纬同志的文章《不宜用⊿作分类标准的一类题目的解法》(简称《罗文》),对已知区间的恒二次不等式中参数取值范围问题的解法作了有意义的探讨。该文利用二次函数图象的对称轴位置及凸性给出了某区间上恒二次不等式成立的充要条件(没有给予严格证明),解决了文章提出的问题。然而《罗文》所列的条件繁多(有八条),不易掌握。三个例子虽属同类问题,但解法很不和谐;甚至用几何直观代替逻辑推理。

简解一道高中联赛题

设函数f(x)=ax^2+8x+3(a【0),对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立。

正四面体的两个等价命题

文[1]提出并证明了这样一个命题:正三角形各顶点到其外接圆的任一切线的距离之和为定值。把这个命题推广到空间,就得到如下结果: 定理1 正四面体各顶点到其外接球的任一切平面的距离之和为定值. 为避免定理1的证明过程过于冗繁。