一次高观点下的中学数学教学尝试——关于“椭圆极点极线问题”的数学探究活动案例

1前言极点极线作为高等数学射影几何部分的重要内容,因其与初等数学中圆锥曲线知识联系紧密,故经常在各地高考试题和模考试题中出现.因此,笔者曾在一次培优专题辅导中,以“椭圆的极点极线问题”为研究课题,以“数学实验”为教学手段,开展了一次基于“高观点”的中学数学探究活动,旨在让学生感受初等数学与高等数学间的密切关系,同时能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,进而践行《课标》对发展学生整体的、综合的数学核心素养,培养具有较高水准的数学人才的育人要求.作为一次高观点下的中学数学教学尝试,取得了不错的教学效果.以下是教学过程实录,供同行们参考.

对一道数学竞赛试题的再发现

解析几何知识一直是高中数学竞赛所考查的重要内容.深入探索2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛的一道解析几何试题,发现一系列与斜率相关的定量结论,并均给出了严谨的数学证明,深化解析几何知识的理解,拓展数学视野.

运用数字化工具开展高中信息技术研究性学习活动——以“浅探我国新冠病毒传播的统计模型”的教学为例

笔者以国家卫生健康委员会公布的每日新型冠状病毒确诊人数数据为基础,从研究性学习的教学出发,结合高中信息技术教学中数据处理的一般思想方法,利用数字化工具Matlab等教学软件,与学生一起浅探此次我国新型冠状病毒传播的统计模型,以此帮助学生体验运用数字化工具进行研究性学习的过程,促进学生信息技术学科素养的达成。

对一道极值点偏移典型问题的解法探究

近年来,导数中的极值点偏移问题在高考以及各类模考试题中频繁出现,其中,以比较双变量与某一常数或含参数式子的形式最为常见,对学生逻辑推理能力要求较高. 本文对一道极值点偏移典型问题进行解法探究,总结处理此类问题的常用方法及基本思想.

对一道课本例题的推广

摘要本文以一道课本例题为背景,对圆锥曲线中常见的轨迹问题进行深入探索,旨在挖掘教材例题丰富的知识内涵,为问题的拓展发散提供思路.关键词课本例题;圆锥曲线;轨迹问题;例题拓展1问题的提出普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学选修4-4第33页例3是这样的.

对一道课本例题的再发现

本文笔者以一道课本例题为母题,在文[1]的基础上继续对圆锥曲线中常见的轨迹问题、位置关系问题、相似问题、定量问题、最值问题进行探索,旨在进一步挖掘教材例题丰富的知识内涵,为例题的拓展推广提供思路.

让“数学探究”走进中学课堂--一次基于“情境”为导向的数学探究活动案例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,数学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作探究并最终解决问题的过程,是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动.它既是综合提升学生数学核心素养的重要载体,又是高中阶段数学课程不可或缺的重要内容.中学数学课堂,是践行新课标、落实新课程、培养学生核心素养的主阵地,随着新课程改革的不断深化,让“数学探究”走进中学课堂势在必行.

对2021年全国新高考解析几何大题的探索与推广

1问题的提出题目(2021年新高考I卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,已知点F_(1)(−√17,0),F_(2)(√17,0),点M满足|MF_(1)|−|MF_(2)|=2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线x=12上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

属性分析法对一道高考试题的分析与变式

属性分析法是我们常用的数学研究方法之一.本文用属性分析法对2019年高考北京卷第18题的解析几何题目进行了一系列具体的分析与变式,旨在介绍利用属性分析法进行问题研究的具体操作模式,展示属性分析法对数学研究的重要价值.

对数均值不等式在一类极值点偏移问题中的应用

近年来,导数中的极值点偏移问题在高考以及各类模拟考试试题中频繁出现,其中,以比较双变量与某一常数或含常参数式子的形式最为常见.笔者在对此类问题进行探究时发现,利用对数均值不等式不仅可以简化一类极值点偏移问题中的不等式证明,而且还可以对常见不等式进行加强.本文,笔者以一道典型的极值点偏移问题为例,介绍对数均值不等式在处理此类问题过程中的应用.

追本溯源寻本质 拓展深化促素养——通过一道自主招生试题的解答与拓展过程感悟解题教学

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“标准”)强调高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情景,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质,促进学生实践能力和创新意识的发展[1].在中学数学课堂中,解题教学是常规的教学方式之一.著名数学家波利亚说过:“掌握数学就意味着善于解题”,作为一线数学教师,如何摆脱“题海战术”,使解题教学真正成为提升学生思维品质、提高学生数学素养的有效方式,是我们一直探索并思考的问题.本文,笔者就以“2016年清华大学自主招生第26题的解答与拓展过程”为例,阐述这方面的实践与感悟,旨在践行“标准”对发展学生数学思维,提高学生核心素养的育人要求.

太阳能楼顶的设计

1问题提出某县为了加快新农村建设,准备实施“平顶民用多层住宅平改坡工程”,也就是将平顶楼房改为尖顶楼房,并在房子正南坡面安装太阳能发电装置,以此带来一定的经济效率.在设计时,为了使坡面达到一定的隔热效果,要求坡面与原平顶之间的空间(体积)必须达到一层楼房空间的一半,并且,为了降低建造成本,要使坡面的面积尽可能的小,如此,该怎样设计坡面的形状,才能使建造的成本最低呢?

对2023年全国数学新高考Ⅰ卷压轴题的思考

1原题呈现2023年全国数学新高考I卷压轴题是这样一道题:在直角坐标系xΟy中,点P到x轴的距离等于点P到点(O,1/2)的距离,记动点P的轨2迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.

基于“现实情境”的数学应用试题

?普通高中数学课程标准(2017年版)?在高考命题建议中指出,合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体,这里的情境包括现实情境、数学情境、科学情境[1].?中国高考评价体系?也强调,新高考的考查要以“情境”为载体,承载考查内容,实现考查要求[2].本文分享2道本校测试中命制的基于“现实情境”的数学应用试题,供同学们思考交流.

对一道模考函数综合题的探究与思考

1试题呈现(2022年合肥市第二次质量检测第21题)已知函数f(x)=ex+cosx-ex,f′(x)是f(x)的导函数.(1)证明:函数f(x)只有一个极值点;(2)若关于x的方程f(x)=t(t∈R)在(0,π)上有两个不相等的实数根x1,x2.

由一道高考解析几何试题产生的联想

1试题呈现(2021年高考理科数学全国甲卷第20题)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M (2,0),且☉M与l相切.(1)求C,☉M的方程.(2)设A1,A2,A3是C上的三点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由.

对一道高考数学函数综合题的评析与思考

函数的零点是沟通函数、函数图像、方程之间的桥梁。2022年高考数学全国乙卷理科第21题是一道以函数为载体、以导数为工具,考查函数的零点的试题,利用直接求导法、参变量分离法、数形结合法对此题进行求解和评析。

逻辑推理“落地”数学素养“开花”--一次基于“问题”为导向的研究性学习案例

1问题的提出《普通高中数学课程标准(2017年版)》附录2--教学与评价案例25“覆盖问题”中就有这样一个问题:“以平面几何为知识载体.证明周长一定的四边形中正方形所围成的面积最大”.该案例旨在通过此问题就“如何培养学生逻辑推理的数学学科核心素养”作指导说明.

分层设问启思维 拓展探究培素养——一次“空间中线段及平面图形三视图定量关系”的研究性学习活动纪实

1前言当前,我国数学教学改革正在向纵深发展,新的高中课程标准强调数学教学要以发展学生核心素养为导向,注重培养学生分析问题和创造性解决问题的能力,使之成为再创造、再发现的教学[1].然而,在中学数学课堂教学中,大部分教师为了应对高考,在课堂上注重练题.

平面几何视角下对一道高考题的再分析

1问题的提出2018年全国Ⅰ卷理科数学高考第19题是这样一道题:设椭圆C:(x^2)/2+y^2=1的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当直线l与轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为原点,证明:∠OMA=∠OMB.老师通过对这一问题的进一步探究发现,该问题不仅可以推广到更一般的情况,而且可以用平面几何的方法去证明.