感染后的流行病学影响死亡率

传染病可能对其宿主造成一些长期损害,即使在康复后也会导致死亡率升高。所谓的“长期新冠肺炎”并发症导致的死亡率清楚地说明了这一潜力,但这种感染后死亡率(PIM)对流行病动态的影响是未知的。使用包含PIM的流行病学模型,我们检查这种影响的重要性。发现与感染期间的死亡率相反,PIM可以诱导流行循环。这种影响是由于死亡率升高和通过以前感染的易感人群再次感染之间的相互影响。特别是,强大的免疫力(通过降低再感染的易感性)降低了循环的可能性;另一方面,疾病引起的死亡率可与弱PIM相互作用产生周期性。在没有PIM的情况下,我们证明了独特的地方性均衡是稳定的,因此我们的关键结果是PIM是一个被忽视的现象,可能会破坏稳定。总的来说,考虑到潜在的广泛影响,我们的发现强调了特征化的重要性,易感性的异质性(通过PIM和宿主免疫的稳健性)用于准确的流行病学预测。特别是对于没有强大免疫力的疾病,如SARS-CoV-2 (严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2型),PIM可能是复杂流行病学动态的基础,特别是在季节变换的情况下。

具时滞Kolmogorov系统的强区间稳定性与部分稳定性

通过得用区间动力系统的稳定性理论和构造适当的 L yapunov泛函 ,我们讨论了具离散时滞 Kolmogorov生态系统的渐近性 ,分别获得了该系统强稳定、部分稳定的充分条件 .

时滞差分方程中Razumikhin型稳定性定理的改进(英文)

本文用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数来研究时滞差分方程解的稳定性，得到了包含经典的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型稳定性定理作为其推论的结果，且避免了求Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ条件中辅助函数Ｐ的困难。

非自治带扩散的Kolmogorov系统的持续生存性

本文把持续生存的定义推广到ｎ个种群ｍ个缀块间扩散的非自治Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统中去，应用持续生存函数，讨论了系统的一致持续生存性和永久共存性，获得了系统持续生存的几个充分条件，并应用上述结果讨论了具有一生非自治扩散的Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统持续生存性。

高维拟线性离散系统周期解的存在唯一性

通过讨论非齐次线性差分方程周期解的唯一表示式，在环域ＢＲ２Ｒ１上研究算子Ｔ的不动点，根据压缩映象原理得到了高维拟线性离散系统存在唯一周期解的一组充分条件．

中立型差分方程的线性化振动(英文)

考虑非线性中立型差分方程Δ（ｘｎ－ｐｎｇ（ｘｎ－ｌ））＋ｑｎｈ（ｘｎ－ｋ）＝０，ｎ≥ｎ０。

非线性时滞差分方程解的振动性

讨论了时滞差分系统 y_(n+1)-y_n+P_nf(y_(n-k))=0 n=0,1,2,…(y≠0)的振动性,得到了上式方程解振动的一组充分条件.

高维时滞差分系统的持续生存性

以改进了的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧为基础，将持久函数法推广到时滞离散摸型，得到了时滞离散模型一致持续生存的一些判别准则，且避免了求Ｒａｚｕｎｕｋｈｉｎ条件中的Ｐ函数，同时给出了应用上更为方便的一个推论。

一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性

建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数.而且当基本再生数不大于1时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之中.通过构造Lyapunov泛函,证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定.同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Lyapunov泛函的不惟一性.

混合害虫模型的最优控制策略

在控制害虫不超过经济临界水平的前提下,考虑实施一次不同控制方案时花费最小的控制策略,即寻找脉冲喷洒农药和投放天敌等的最佳组合使得总的花费达到最小问题.利用LambertW函数的定义和性质以及Lagrange乘子条件得到了一次脉冲作用下的成本.结果显示综合控制的成本是最优的.

一类具扰动种群模型的渐近性(英文)

研究了一类具有扰动的非自治Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ模型的渐近性．得到了扰动系戎的解渐近稳定的若干充分条件．

高维非自治离散系统的平稳振荡

在高维非自治离散系统中引入强非常稳定的概念，建立了一般性平稳振荡定理．对于具体系统运用这一定理，得到了一些较好的结果．

广义的戈登—舍费尔最优收获策略随机变化环境中的模型

提出了一种用于鱼类捕捞的非线性随机模型,该模型包括戈登—舍费尔模型和佩拉—汤姆林森模型,这些模型用于研究长须鲸、竖琴海豹和圣劳伦斯鳕鱼湾的大量数据。已经确定,从生物量方面来说,收集这些物种更有利。

非自治带扩散Lotka—Volterra合作模型的持续生存性和周期解的存在唯一性

本文研究了一般的ｍ缀块上ｎ种群Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ合作系统的渐近性，在适当条件下证明了此系统能持续生存，对于周期系统其周期解是存在唯一的。

缓疫策略执行力与依从性对COVID-19后期疫情及复工影响的模型研究

新型冠状病毒肺炎(coronavirus disease 2019,COVID-19)疫情形势随着围堵与缓疫策略的强化实施出现积极向好的趋势,但是复工复产、其他国家日趋严重的疫情形势对我国内防扩散、外防输入,确保疫情防控阻击战取得全面胜利的策略带来了严峻挑战。因此,缓疫策略执行力与依从性必将成为影响后期COVID-19疫情发展的关键因素。本文通过构建能够刻画防疫部门执行力与社区或个体依从性的数学模型并融合多源数据,分析执行力和依从性对有效再生数和累积确诊病例的影响,提高人们对缓疫策略决策力和依从性重要作用的认识,服务地区复工复产和疫情防控决策。

经典SIR模型辨识和参数估计问题

可辨识与否是模型的基本特性,也是研究模型参数估计的基础.在传染病动力学中,SIR模型仍是最常用的模型.该文研究了如何用高阶导数法与多观测点法判定SIR模型的可辨识性.研究表明针对SIR模型的可辨识技巧中多观测点法优于高阶导数法.不仅从理论上判定了SIR模型的可辨识性,而且结合流感疫情数据通过参数估计进一步验证了SIR模型的可辨识性.文中发展的技巧和方法有望推广到其他类型的传染病模型辨识和参数确定上.

具有综合控制策略的离散宿主病原体模型(英文)

研究了具有综合控制策略的离散宿主病原体模型,并考虑了固定时刻脉冲效应和状态依赖脉冲效应对综合控制策略的影响.对于固定时刻脉冲的模型,分析了宿主根除、宿主病原体共存以及宿主爆发周期解的存在性和稳定性,并给出了宿主根除周期解全局稳定的充分条件.对于状态依赖的脉冲离散模型,数值研究说明宿主最大振幅不超过经济临界值的周期解的存在性以及相应动态行为的复杂性.

血管外给药的非线性房室模型解的逼近

药物动力学模型的解析求解公式在新药设计特别是药物动力学参数确定等方面具有非常重要的意义.近年来,由于非线性米氏消除速率过程确定的药物动力学模型解析求解公式的获得,使得大多数单房室模型的解析解基本确定.但是,由于刻画血管外给药的非线性米氏药物动力学模型是一个非自治系统,进而不可能寻求其解析求解公式.该文的目的是讨论一次性血管外给药和周期血管外给药下非线性药物动力学模型解的逼近问题.采用微分方程和脉冲微分方程的比较定理并借助Lambert W函数的定义以及相关性质给出模型的不同上下界,估计模型解的逼近程度,并通过数值模拟进行验证.

非线性脉冲状态依赖捕食被捕食模型的定性分析

由于资源的有限性以及害虫群体对杀虫剂的抗性发展等因素,使得杀虫剂对害虫的杀死率具有饱和效应.因此,当害虫的数量达到经济阈值时,杀虫剂对害虫的杀死率与经济阈值有关.为了刻画上述饱和效应,建立了一类非线性脉冲状态依赖捕食被捕食模型.利用Lambert W函数和脉冲半动力系统的相关技巧,分析了模型阶1正周期解的存在性和稳定性,得到了相应的充分条件.进而讨论了非线性脉冲与线性脉冲对阶1周期解存在性的影响.

寨卡病毒传播潜力与控制策略有效性分析

目前寨卡病毒已在超过65个国家和地区传播,为了估计新加坡寨卡病毒的传播潜力和有关控制策略的有效性,首先采用经典的传染病模型并结合累计报告病例数,借助最小二乘法和MCMC方法进行模型参数估计,寻求拟合累计病例数最佳的参数集合及其相应的置信区间.进而根据再生矩阵法求得的基本再生数公式,得到了新加坡寨卡爆发的阈值参数R0的估计值和置信区间,通过对比分析验证了新加坡寨卡病毒传播基本再生数的可靠性.之后,分析了累计病例数对各个关键参数的敏感性,探讨针对寨卡病毒传播控制策略的有效性.结果表明:在对新加坡寨卡病毒的控制中,需要通过增加检疫次数和检疫率、对患者进行隔离以及有效地灭蚊,并且通过减少疫区的游客数量达到控制疫情的效果.