区间值优化问题的KKT和弱互补近似KKT条件

研究含等式和不等式约束的区间值优化问题(IVOP)的LU-解的KKT和弱互补近似KKT(简记为W-CAKKT)最优性条件,其中问题(IVOP)的目标区间值函数是弱连续可微的.首先,在适当的约束规范下,证明了KKT条件是问题(IVOP)存在LU-解的必要条件.其次,引入W-CAKKT条件,并证明了在不需要任何约束规范的情况下,W-CAKKT条件是问题(IVOP)存在局部LU-解的必要条件.进一步,在凸性假设下,证明了W-CAKKT条件也是问题(IVOP)存在LU-解的充分条件.最后,在满足一定约束规范时,证明了W-CAKKT必要条件优于KKT必要条件.文中的主要结果把一些已有结果从标量优化问题推广到区间值优化问题.

地方师范院校高等数学教学改革与探索

进入新时代以来,地方师范院校越来越重视公共数学课程的教学。高等数学是高等院校理工科专业很重要的一门必修基础课。为了探索全校性高等数学课程改革的新模式、新经验,笔者结合“以学生为中心、产出为导向、持续改进”的教育理念,在线上线下混合式教学模式推广以及线上教学资源丰富的背景下,从“教师的教+学生的学”两个角度,对地方师范院校高等数学教学改革进行深度研究,坚持教书与育人相结合,强调知识与德行教育并重,“教师的教”与“学生的学”同时被关注并及时监控以达到持续改进。

非Lipschitz集值混合变分不等式的一个投影次梯度方法

建立了一个投影次梯度方法来求解一类集值混合变分不等式,其中相关的映象不必是Lipschitz连续的.在合适的条件下,证明了在Hilbert空间中该方法产生的序列强收敛于问题的唯一解.

第一型曲线积分的第二中值定理

利用定义在曲线上的函数的单调性概念,在适当的条件下证明了第一型曲线积分的第二中值定理.定积分的第二中值定理是主要结果的简单推论.

Hadamard流形上极大单调向量场奇点的Mann迭代算法

通过组合邻近点算法和Mann迭代技术,构造了求解Hadamard流形上极大单调向量场奇点的一个新方法,其中邻近点子问题允许非精确的计算.在适当的假设下,证明了新算法产生的序列收敛于极大单调向量场的一个奇点.主要结果推广和改善了近年的一些文献的相关结果.

第一型曲线瑕积分及收敛判别法

本文引入第一型曲线瑕积分的概念,并获得了它的计算公式,得到了第一型曲线瑕积分依曲线方程类型的不同可相应地转化为无穷积分或瑕积分的结论。讨论了第一型曲线瑕积分的一些性质和收敛判别法,它们可看作是一元瑕积分相关性质和收敛判别法的推广。由于瑕积分的Dirichlet判别法和Abel判别法比无穷积分和(数项或函数项)级数的都要复杂,大多的数学分析教材并未研究。本文研究了第一型曲线瑕积分的Dirichlet判别法和Abel判别法,一元瑕积分的Dirichlet判别法和Abel判别法是本文结果的特殊情况。

第一型无穷曲线积分及其条件收敛判别法

给出无穷曲线及第一型无穷曲线积分的定义,并获得了它的计算公式,得到了第一型无穷曲线积分依曲线方程类型的不同可相应地转化为无穷积分或瑕积分的结论,这些结果完善了赵清理等人[5]的结果。该文还证明了第一型无穷曲线积分的两个重要的收敛判别法,无穷积分的Dirichlet判别法和Abel判别法是该文结果的特殊情况。

含多参量无穷积分的一致收敛性及其判别法

引入了含双参变量的无穷积分一致收敛的概念,并探讨了一些判别方法,包括柯西准则,维尔斯特拉斯M判别法,狄利克雷判别法和阿贝尔判别法.文章的主要结果是含单参量无穷积分一致收敛的相应结果的推广.

无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a)0f-1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a1xλdx与∫ba1(x-a)λdx敛散性判别的参数取值的差异问题.

求解单调变分不等式的近似邻近点算法的收敛性分析

为了求解单调变分不等式,建立了一个新的误差准则,并且在不需要增加诸如投影,外梯度等步骤的情况下证明了邻近点算法的收敛性.

无穷积分与瑕积分的一个关系(二)

以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,在文献[1]的基础上得到了定量结果:∫+∞f(x)dx=∫f(a)f-1(x)dx-af(a).

混合变分不等式的一类迭代算法

提出求解混合变分不等式的一个新的迭代算法1,并且当f是非空闭凸集K上的指示函数时,得到求解经典变分不等式的迭代算法2.对于算法1,在假设混合变分不等式的解集非空及不需要lim/(n→∞)βn=0的条件下,证明迭代序列{un}收敛于混变分不等式的唯一解.

求解单调变分不等式的一个近似邻近点算法

给出求解单调变分不等式问题的一个近似邻近点算法,在不需要任何中间步骤的条件下证明算法的收敛性.本算法的误差准则比已知算法更宽松.

求解极大单调算子零点的一个近似邻近点算法

在T-1(0)∩C≠○的条件下,结合文献[5]的思想给出一个求解x∈T-1(0)∩C的近似邻近点算法,并证明新算法的收敛性.该算法的误差准则比较宽松.

多元函数的连续与关于单变量连续的关系

多元函数的连续与对单变量连续都是一元函数连续性概念的推广.通过引入多元函数对某个变量关于其余变量局部一致的概念,建立了多元函数连续的一个充要条件,该结论沟通了多元函数的连续性与对单变量连续的关系,在这方面已有的几个结论都是本文主要结果的推论.

关于加强和改进中学数学教学对学生数学思维能力培养的几点建议

数学学习与思维发展有密切的关系 :一方面 ,数学学习要以学生一定的思维发展水平为前提 ;另一方面 ,数学学习又能大力促进思维的发展。本文分析了当前我们中学数学教学对学生数学思维能力培养的现状 。

基于广义均衡模型的服务外包流向研究

基于均衡理论视角,通过建立广义均衡模型分析多个经济体间的外包流向,揭示了当在市场规律引导下外包活动达到均衡状态时,各经济体的就业率和经济效益的变化趋势.结果表明:当业务的利润函数以及业务从一个经济体发包给另一个经济体所需要的费用函数满足连续性,约束集满足紧性时,所构建的均衡模型至少存在1个均衡点.通过服务外包流向模型对南昌的软件服务外包情况进行数值模拟,研究表明:承接离岸软件服务外包能够提升当地经济产值、带动就业,市政府应进一步加强政策支持,着力做好信息平台建设以及人才培养工作.

一类Kirchhoff型双曲方程在任意初始能量下的有限时刻爆破

研究一类带有分数次算子的Kirchhoff型双曲方程的有限时刻爆破问题.找到了一个与势阱深度无关的有限时刻爆破条件并估计了爆破时间上界,进一步,得到了解在任意高初始能量下的有限时刻爆破结果.文中的主要结果扩展了已有的一些爆破结果.

无穷小数列的比式判别法与根式判别法

无穷小数列在收敛数列中扮演重要的角色,它对于研究数项级数的敛散性起着基础性的作用.提出判别无穷小数列的比式判别法与根式判别法.顺带地,得到判别无穷大数列的相应判别法,给出例子说明主要结果.

多目标区间值优化问题的最优性条件

利用Clarke广义Jacobi矩阵,研究含等式和不等式约束的不可微多目标区间值优化问题,得到局部LU-有效解的Fritz-John和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最优性必要条件。