合理布局图象 严密代数推理——一道多参量函数最大值的最小值的解法探究

对一道多参量二次函数的绝对值在给定区间内最大值的最小值的解法进行了探究,并通过类比对三次函数和无对称性函数的相关问题进行了探究.给出了高位知识和解法感悟:合理布局函数图象,严密代数推理.

以导数为背景的数列不等式问题求和策略

一直以来,高考要求学生深刻理解数学的基本概念和基本思想方法,重视数学的内在联系;要求学生深刻理解数学问题的本质,基于探究的数学教学活动,深化概念,内化方法.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中指出“要感受数列与函数的共性与差异,体会数学的整体性.”基于以上指导思想,一类以导数为背景的数列不等式问题在各类考试中层出不穷.

平面几何六大定理在解析几何中的运用

以例证的形式给出了圆幂定理、梅涅劳斯定理、塞瓦定理、蝴蝶定理、帕斯卡定理、托勒密定理在解析几何中的应用.通过相关定理的应用,就能知来路,寻通途,觅幽径,至大道.

运用交轨法求动点的轨迹方程

结合具体实例,给出了交轨法求动点轨迹方程的定义、参数选取和消参方法,最后给出了交轨法求动点轨迹方程的一般流程.

一类圆锥曲线中线段比值和为定值问题的解答及结论推广

本文通过华中师范大学第一附属中学2021届高考押题卷第21题解法的探究,得出了一类圆锥曲线问题中线段比和为定值问题的相关结论,并就结论进行了推广,对背景知识进行了深溯.

椭圆的共轭半径、共轭三角形和共轭圆及其性质

文章定义了椭圆的共轭半径、共轭三角形和共轭圆,并利用椭圆的性质、向量、基本不等式、函数等方法,对相关坐标、面积、弦长平方和圆的半径等定值,相关曲线的轨迹及弦长、夹角的范围(最值)问题进行了证明.

深入理解基本概念 全面落实“四翼”考查要求——2023年高考数学全国乙卷立体几何二面角多解探索

本文对2023年高考数学全国乙卷立体几何二面角问题进行了多解探索,并从命题逻辑、知识考查和高考要求三个角度对题目进行了分析.

2024年天津卷第20(3)题解法探究及教学启示

对2024年天津卷第20(3)题的解法进行了探究,给出了单变量函数法、增量换元法、几何意义法、不等式法等方法.文章总结了双变量函数(不等式)问题的解法,并给出了教学启示:聚焦主干知识,把握教学本质;突出理性思维,强化综合应用;提供试错空间,关注解题思路.

用固定变量,分步递进法解决一类双变量函数问题

近年来,一类双变量函数问题在高考、模拟题中频频出现.这类问题可大致表述为:已知双变量函数y=f(s,t),其中s,t∈(m,n),证明:A<f(s,t)<B(其中A,B可以为-∞,+∞).双变量问题的常规解决思路是通过合理构造,将双变量问题转化为单变量函数处理,这往往需要较高的技巧性.但在本类问题中,由于s,t之间没有明确的代换关系,这种转化就变得十分困难.

圆锥曲线中斜率之和为定值问题的变式探究——从2022年全国Ⅰ卷圆锥曲线大题谈起

本文从经典母题出发,通过“控制变量”的方法,对圆锥曲线中斜率之和为定值问题进行了多种变式探究,并最终推广出一般性结论和给出了其他视角的解答.

一道与线段比有关的向量问题解法探索

文章对一道与线段比有关的向量问题,从代数、几何、物理意义的角度进行了解法探索,给出了基底法、面积法、杠杆法等八种方法,并对方法之间的关联进行了探究.

2022年高考三个圆锥曲线大题命题思路的同一性

本文以《2022年高考数学全国卷试题评析》为指导,探究了2022年高考全国甲卷、浙江卷、北京卷三份试卷圆锥曲线大题在斜率视角下命题思路的同一性,并给出了复习建议.

“裂项相消再求和”的常见形式及教 学建议

“裂项相消再求和”是数列中常见求和方式之一,其形式多样、应用广泛、变换巧妙、内涵丰富,是培养学生模式识别、代数变形、数学计算和观察分析能力的良好素材.下面,笔者就其基本原理和常见形式做一阐释和梳理一、基本原理.

先必要后充分, 用邻域法解决一类导数问题

本文从全国新高考Ⅱ卷导数问题解法的优化入手,利用邻域的思想,先必要性探索,后充分性论证,通过邻域法解决一类含参数的函数最值和极值问题.

非对称极值点偏移问题的解题策略

本文给出了非对称极值点偏移问题的五种解题策略:“伪对称”构造,比值代换,利用对称型极值点偏移,利用不等式知识或其他特殊技巧,函数拟合.

2020年高考圆锥曲线问题解法探索与备考建议

圆锥曲线是每年高考的必考大题,一般放在压轴题位置,具有较强的区分度.《普通高中数学课程标准(2017版)》中提到对圆锥曲线“重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养”.要求学生“能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程:根据具体问题情境的特点,建立平面直角坐标系.

利用圆锥曲线的相似性解决一类问题

本文从一道高三模拟试题出发,先对圆锥曲线的相似性进行了论证,再利用抛物线和椭圆相似的性质,对相关高考题进行了解决和推广.

“集合”的几种理解偏差

1.集合的"整体性"例1已知集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=2(n+1),n∈Z},集合A与B相等吗?错解集合A与B不相等,因为当n取某个值时,集合A中的值比集合B中的值少2.错因分析集合是一个整体的概念,而不是元素一一对应进行比较.显然,集合A和集合B从整体来看,都表示偶数集,所以它们是相等的.

明确图形生成顺序,找准破题初始变量

在某些解析几何题目中,图形中的量是有生成顺序的.找准初始变量,遵循生成的逻辑链条,才能更好的理解和解决题目,本文用例证进行了说明.

帕斯卡定理背景下圆锥曲线问题的命制与解答

文章给出了帕斯卡定理及其退化形式、特殊情况和逆定理,并通过具体实例分析了帕斯卡定理背景下圆锥曲线问题的命制与解答.