广义线性模型与非线性模型参数的统计推断

概述了广义线性模型(含半参数广义线性模型)与非线性模型研究的新进展,着重讨论了它们参数估计的统计推断。近年来,广义线性模型与非线性模型的研究发展迅速,有着广泛的应用前景。

线性模型参数的LS估计及其改进

线性统计模型的参数估计问题是统计学中一个“古老”而至今仍十分活跃的重要领域。其中LS估计占突出重要的地位,它既便于使用,又在一定条件下是最优线性无偏估计(BLUE);因此,倍加重视对它的研究,既研究它的广泛应用和优良性,又探讨它的不足和改进。本文在综述线性模型参数的LS估计及其优良性的基础上,重点研讨了它的各种改进。计有岭估计、压缩估计、主成分估计、Casclla估计、Bayes估计等,最后给出权估计与权概括。在一定条件下,这些改进的估计都一致优于LS估计。

(LG)型参数估计的若干讨论

在已知(LG)型参数的最小二乘估计与GM估计的基础上,本文提出了改进最小二乘估计的两大估计——Stein型压缩估计与主成分估计。这是线性模型参数估计的重要问题,而改进(LG)型参数的最小二乘估计的专题研究,至今还是一个有待进一步深入的新论题,本文只是初步结果。

(L_G)型参数估计中最小二乘估计对最佳线性无偏估计的相对误差与相对误差界

近年来对(L_G)型参数估计的研究取得不少新进展,主要有:给出了最小二乘与最佳线性无偏估计之差的范数界,最小二乘估计对最佳线性无偏估计的相对效率等。在此基础上,本文提出了最小二乘估计对最佳线性无偏估计的相对误差与相对误差界的新观点。

改进LS估计的若干新成果

本文整理了关于改进线性模型(Y,Xθ,σ~2I)参数θ的最小二乘估计的若干新成果,它包括岭型估计、Stein压缩估计、主成分估计、Cassella估计等等。最后给出了杈估计与杈概括。

统计模型及其参数的LS估计

本文首先整理了统计模型,它包括线性模型、广义线性模型和非线性模型。接着给出了它们的最小二乘估计和高斯-马尔可夫估计。最后讨论了它们的优良性。